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设 ${x_1} > 0$，${x_{n + 1}} = \dfrac{{3\left( {1 + {x_n}} \right)}}{{3 + {x_n}}}$，$n = 1,2,3, \cdots $，则 \((\qquad)\)
A: $\left\{ {{x_n}} \right\}$ 是单调递增的
B: $\left\{ {{x_n}} \right\}$ 是单调递减的
C: $\left\{ {{x_n}} \right\}$ 或是单调递增的或是单调递减的
D: 以上说法都不正确
【难度】
【出处】
2011年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    数列的性质
    >
    研究数列性质的迭代函数法
【答案】
D
【解析】
不动点方程为$$x\left( {3 + x} \right) = 3\left( {x + 1} \right),$$解得 $x = \pm \sqrt 3 $．所以当 ${x_1} = \sqrt 3 $ 时，数列为常数列．
题目 答案 解析 备注
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