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设 $m,n$ 为任意正整数，函数 $f(m,n)$ 的取值也是正整数，且满足 $f(1,1)=1$，$f(m,n+1)=f(m,n)+2$，$f(m+1,1)=2f(m,1)$，则 $f(2016,2015)=$  \((\qquad)\)
A: $2^{2015}+2015$
B: $2^{2016}+2016$
C: $2^{2015}+4028$
D: $2^{2016}+4028$
【难度】
【出处】
2016年北京大学生命科学冬令营试卷数学部分
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    数列的递推公式
【答案】
C
【解析】
由题意，$$f(2016,2015)=f(2016,1)+2\cdot 2014=f(1,1)\cdot 2^{2015}+4028=2^{2015}+4028.$$
题目 答案 解析 备注
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