数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=r\cdot a_n+r$（$n\in\mathbb {N}^*$，$r\in\mathbb {R}$ 且 $r\ne 0$），则" $r=1$ "是"数列 $\{a_n\}$ 成等差数列"的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
若数列 $\{a_n\}$ 是等差数列，则 $a_n=1+(n-1)d$，从而有$$1+nd=r[1+(n-1)d]+r,$$整理得$$(1-r)dn+(dr-2r+1)=0,$$因为这个式子对所有 $n$ 都成立，所以有$$\begin{cases} (1-r)d=0,\\dr-2r+1=0,\end{cases}$$解得$$\begin{cases} r=1,\\d=1, \end{cases}\lor\begin{cases} d=0,\\r=\dfrac 12. \end{cases}$$
题目
答案
解析
备注
