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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7225 596da51577128b000aceeb1e 高中 填空题 自招竞赛 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2,a_2=10$，对所有的正整数 $n$ 都有 $a_{n+2}=a_{n+1}-a_n$，则 $a_{2015}=$  ． 2022-04-16 21:23:51
7224 59fad8ee03bdb1000a37cb25 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=-1$，$a_2=-5$，$a_{n+1}=a_n-a_{n-1}$（$n\geqslant 2$），则 $a_{2010}=$  ． 2022-04-16 21:23:51
7210 59fad8796ee16400083d2861 高中 填空题 自招竞赛 若 $\{a_n\}$ 是等比数列，且 $a_1a_2a_3a_{10}a_{11}a_{12}=64$，则 $a_6a_7=$  ． 2022-04-16 21:20:51
7208 59fad8796ee16400083d2865 高中 填空题 自招竞赛 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若不经过点 $O$ 的直线上的三点 $A,B,C$ 满足 $\overrightarrow{OB}=a_3\overrightarrow{OA}+a_{2008}\overrightarrow{OC}$，则 $S_{2010}=$  ． 2022-04-16 21:20:51
7207 59fad8796ee16400083d2867 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(n)=5+10+15+20+\cdots +n$，其中 $n$ 是 $5$ 的整数倍，则 $f(2010)=$  ． 2022-04-16 21:20:51
7206 59fad8796ee16400083d286b 高中 填空题 自招竞赛 以下是四个关于数列的命题，其中正确的是 （填序号）．
① 既是等差数列又是等比数列的数列是常数列；
② 若数列 $\{a_n\}$ 是等比数列，则数列 $\{a_n+a_{n+1}\}$ 也是等比数列；
③ 若数列 $\{a_n\}$ 的递推公式是 $a_{n+1}=aa_n$，则数列 $\{a_n\}$ 是等比数列；
④ 若数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，$S_n=q^n-1$，则数列 $\{a_n\}$ 是等差数列或等比数列		 2022-04-16 21:19:51
7199 59fad8796ee16400083d287b 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1+a_2+a_3+\cdots +a_n=2^n-1$，则 $a_1=$  ，$a_1^2+a_2^2+\cdots +a_n^2=$  ． 2022-04-16 21:18:51
7191 59fa749c6ee16400083d26af 高中 填空题 自招竞赛 已知等比数列 $\{a_n\}$ 中，$a_3=-1$，$a_7=-121$，则 $a_5=$  ． 2022-04-16 21:16:51
7176 59fa77466ee16400083d2746 高中 填空题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=p,a_2=q$（$p\ne q$），当 $n\geqslant3$ 时，$a_n=a_{n-1}-a_{n-2}$，则 $a_{2010}=$  ． 2022-04-16 21:13:51
7175 5989177e5ed01a000ba75c9c 高中 填空题 自招竞赛 设数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1}=a_{2}=1$，$a_{n}=\sqrt 3a_{n-1}-a_{n-2},n\geqslant 3$，则 $a_{2013}=$  ． 2022-04-16 21:13:51
7166 59fa92006ee16400083d27dc 高中 填空题 高中习题 正项等比数列 $\left\{ {{a}_{n}} \right\}$ 中，${{a}_{1}}=\dfrac{1}{8}$，前 $m$ 项的乘积是 ${{8}^{m}}$，其中 $m$ 是正整数且为常数．若从前 $m$ 项中，抽出一项后，余下的 $m-1$ 项的乘积是 ${{\left( 4\sqrt{2} \right)}^{m-1}}$，则抽出的是第  项． 2022-04-16 21:11:51
7161 5926919b8044a000098989d8 高中 填空题 高中习题 已知定义在正整数集上的函数 $f(n)$ 满足以下条件：
① $f(m+n)=f(m)+f(n)+mn$，其中 $m,n \in \mathbb N^{\ast}$；
② $f(3)=6$．
则 $f(2013)=$  ．		 2022-04-16 21:11:51
7160 5926927d8044a000098989e2 高中 填空题 高中习题 数列 $\left\{ {2^n} - 1\right\} $ 的前 $n$ 项 $1,3,7,\cdots,{2^n} - 1$ 组成集合 ${A_n} = \left\{ 1,3,7,\cdots,{2^n} - 1\right\}\left(n \in {{\mathbb{N}}^ * }\right)$，从集合 ${A_n}$ 中任取 $k$（$k = 1,2,3,\cdots,n$）个数，其所有可能的 $k$ 个数的乘积的和为 ${T_k}$（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记 ${S_n} = {T_1} + {T_2} + \cdots + {T_n}$．例如当 $n = 1$ 时，${A_1} = \left\{ 1\right\} $，${T_1} = 1$，${S_1} = 1$；当 $n = 2$ 时，${A_2} = \left\{ 1,3\right\} $，${T_1} = 1 + 3$，${T_2} = 1 \times 3$，${S_2} = 1 + 3 + 1 \times 3 = 7$．则当 $n = 3$ 时，${S_3} = $  ；试写出 ${S_n} = $  ． 2022-04-16 21:10:51
7159 592692e38044a000098989e5 高中 填空题 高中习题 在数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 中，如果对任意的 $ n\in {\mathbb{N}}^{\ast} $，都有 $ \dfrac{a_{n+2}}{a_{n+1}}-\dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\lambda $（$ \lambda $ 为常数），则称数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 为比等差数列，$\lambda $ 称为比公差．现给出以下命题：
① 若数列 $\left\{ {F_n}\right\} $ 满足 ${F_1} = 1$，$ {F_2} = 1 $，${F_n} = {F_{n - 1}} + {F_{n - 2}}$ $\left(n \geqslant 3\right)$，则该数列不是比等差数列；
② 若数列 $ \left\{a_n\right\} $ 满足 ${a_n} = 3 \cdot {2^{n - 1}}$，则数列 $ \left\{a_n\right\} $ 是比等差数列，且比公差 $\lambda = 0$；
③ 等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；
④ 若 $\left\{ {a_n}\right\} $ 是等差数列，$\left\{ {b_n}\right\} $ 是等比数列，则数列 $\left\{ {a_n}{b_n}\right\} $ 是比等差数列．
其中所有真命题的序号是 ．		 2022-04-16 21:10:51
7076 5a041821e1d4630009e6d49a 高中 填空题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 的各项依次是 $1$，$2$，$2$，$3$，$3$，$3$，$4$，$4$，$4$，$4$，$5$，$\cdots $，（$1$ 个 $1$，$2$ 个 $2$，$\cdots$，$k$ 个 $k$，$\cdots$．）则此数列的第 $100$ 项等于 ；前 $100$ 项之和等于 ． 2022-04-16 21:54:50
7067 59e05ad1d474c0000788b409 高中 填空题 自招竞赛 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，等差数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$，且 $\dfrac{S_n}{T_n}=\dfrac{2n}{3n+7}$，则 $\dfrac{a_8}{b_6}=$  ． 2022-04-16 21:53:50
7066 5964329fcbc472000babe8c3 高中 填空题 自招竞赛 等差数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_n$，$T_n$．若对任意的正整数 $n$ 都有 $\dfrac {S_n}{T_n}=\dfrac {5n-3}{2n+1}$，则 $\dfrac {a_{20}}{b_7}=$  ． 2022-04-16 21:53:50
7055 59fc26f503bdb100096fbb51 高中 填空题 高中习题 定义映射 $f :A \to B$，其中 $A = \left\{ {\left( {m,n} \right) \left|\right. m,n \in {\mathbb{R}}} \right\}$，$B = {\mathbb{R}}$．已知对所有的有序正整数对 $\left( {m,n} \right)$ 满足下述条件：
① $f\left( {m,1} \right) = 1$；
② 若 $m < n$，则 $f\left( {m,n} \right) = 0$；
③ $f\left( {m + 1,n} \right) = n\left[ {f\left( {m,n} \right) + f\left( {m,n - 1} \right)} \right]$，
则 $f\left( {3,2} \right)$ 的值是 ；$f\left( {n,n} \right)$ 的表达式为 （用含 $n$ 的代数式表示）．		 2022-04-16 21:51:50
7037 5a03bb58e1d46300089a3453 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)$ 是定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的不恒为零的函数，且对于任意实数 $a,b \in \mathbb{R} $，满足 $f\left(a\cdot b\right)=af\left(b\right)+bf\left(a\right)$，$f\left(2\right)=2$，$a_{n}=\dfrac {f\left(2^n\right)}n\left(n \in {\mathbb N}^{\ast}\right)$，$b_{n}=\dfrac {f\left(2^n\right)}{2^n}\left(n \in {\mathbb N}^{\ast}\right)$．考察下列结论：
① $f\left(0\right)=f\left(1\right)$；
② $f\left(x\right)$ 为偶函数；
③ 数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等比数列；
④ 数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 为等差数列．
其中正确的结论是 ．		 2022-04-16 21:48:50
7013 5a03d080e1d46300089a349b 高中 填空题 高中习题 任给实数 $a$，$b$，定义 $a \oplus b = {\begin{cases}
a \cdot b,&a \cdot b \geqslant 0, \\
\dfrac{a}{b},&a \cdot b < 0. \\
\end{cases}}$ 设函数 $f\left(x\right) = \ln x \oplus x$，则 $f\left(2\right) + f\left(\dfrac{1}{2}\right)=$  ；若 $\left\{ {a_n}\right\} $ 是公比大于 $0$ 的等比数列，且 ${a_5} = 1$，$f\left({a_1}\right) + f\left(a_2\right) + f\left(a_3\right) \cdots + f\left(a_7\right) + f\left({a_{ 8 }}\right) = {a_1}$，则 ${a_1} =$  ．		 2022-04-16 21:44:50
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