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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3741 59cc68321d3b2000088b6d7c 高中 选择题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$\overrightarrow{CP}=\dfrac 12\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right)$，$\left|\overrightarrow{CP}\right|=\dfrac 12\left|\overrightarrow{AB}\right|=1$．点 $Q$ 是线段 $AB$ 上一点，且 $\overrightarrow{CQ}\cdot\overrightarrow{CP}=\dfrac 12$，则 $\left|\overrightarrow{CQ}\right|$ 的取值范围是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:52:27
3739 59cc68821d3b2000088b6d81 高中 选择题 高中习题 在锐角三角形 $ABC$ 中，$\tan A=\dfrac 12$，$D$ 为 $BC$ 上的点，$\triangle ABD$ 与 $\triangle ACD$ 的面积分别为 $2$ 和 $4$，过 $D$ 作 $DE\perp AB$ 于 $E$，$DF\perp AC$ 于 $F$，则 $\overrightarrow{DE}\cdot \overrightarrow{DF}=$  \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:51:27
3693 59112760e020e7000a7987c2 高中 选择题 高中习题 已知平面向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ 满足 $\overrightarrow{c}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}$（$x,y\in\mathbb R$），且 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}>0$，$\overrightarrow {b}\cdot\overrightarrow{c}>0$．则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:27
3675 59ccad5f8bc51d0008e44888 高中 选择题 高中习题 已知 $G$ 是 $\triangle ABC$ 的重心，且 $AG\perp BG$，$\dfrac{1}{\tan A}+\dfrac{1}{\tan B}=\dfrac{\lambda }{\tan C}$，则实数 $\lambda=$  \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:09:27
3663 59cc671e1d3b2000088b6d73 高中 选择题 高中习题 如图，在等腰梯形 $ABCD$ 中，$AB=2$，$CD=4$，$BC=\sqrt 5$，点 $E,F$ 分别为 $AD,BC$ 的中点．如果对于常数 $\lambda$，在等腰梯形 $ABCD$ 的四条边上，有且只有 $8$ 个不同的点 $P$ 使得 $\overrightarrow{PE}\cdot \overrightarrow{PF}=\lambda$ 成立，那么 $\lambda$ 的可能取值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:27
3422 59bb377177c760000717e29e 高中 选择题 自招竞赛 已知点 $P$ 是边长为 $1$ 的正五边形 $ABCDE$ 内（含边界）一点，则 $\left|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{PE}\right|$ 的最大值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:44:24
3413 59bb3b5977c760000832ad0a 高中 选择题 自招竞赛 已知点 $A,B,C,P$ 在同一平面内，且 $\overrightarrow{PQ}=\dfrac13\overrightarrow{PA}$，$\overrightarrow{QR}=\dfrac13\overrightarrow{QB}$，$\overrightarrow{RP}=\dfrac13\overrightarrow{RC}$，则 $\triangle ABC$ 与 $\triangle PBC$ 的面积之比是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:24
3353 5909368d060a05000b3d1ef9 高中 选择题 自招竞赛 圆 $O$ 的半径为 $3$，一条弦 $AB=4$，$P$ 为圆 $O$ 上任意一点，则 $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BP}$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:24
3286 59fad8ee03bdb1000a37cb0f 高中 选择题 自招竞赛 已知 $O,A,B$ 是平面上的三点，直线 $AB$ 上有一点 $C$ 满足 $2\overrightarrow {AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow 0$，则 $\overrightarrow{OC}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:23
3284 59fad8ee03bdb1000a37cb13 高中 选择题 自招竞赛 在矩形 $ABCD$ 中，$\left|\overrightarrow{AB}\right|,\left|\overrightarrow{BC}\right|,\left|\overrightarrow{AC}\right|$ 成等差数列，且 $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}\right|=20$，则矩形 $ABCD$ 的面积等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:30:23
3283 59fad8ee03bdb1000a37cb15 高中 选择题 自招竞赛 设点 $P$ 在 $\triangle{ABC}$ 所在的平面内，则当 $\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PB}\cdot \overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PC}\cdot \overrightarrow{PA}$ 的值最小时，点 $P$ 是 $\triangle{ABC}$ 的 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:23
3276 59fad8786ee16400083d2847 高中 选择题 自招竞赛 下列结论中，错误的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:23
3267 59fa749c6ee16400083d269d 高中 选择题 自招竞赛 在等腰直角三角形 $ABC$ 中，点 $D$ 是斜边 $BC$ 的中点．若 $AB=2$，则 $\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\cdot\overrightarrow{AD}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:23
3241 592697148044a0000a078cbc 高中 选择题 高中习题 已知动点 $P_1(x_1,\cos x_1)$，$P_2(x_2,\cos x_2)$，$O$ 为坐标原点，则当 $-1\leqslant x_1\leqslant x_2\leqslant 1$ 时，下列说法正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:23
3235 5968899022d140000ac07f45 高中 选择题 自招竞赛 已知 $O$ 为 $\triangle ABC$ 内一点，若对任意 $k \in \mathbb R$，有 $\left|\overrightarrow {OA}-\overrightarrow {OB}-k\overrightarrow {BC}\right|\geqslant \left|\overrightarrow {AC} \right|$，则 $\triangle ABC$ 一定是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:23
3215 59269e1b74a309000ad0ce4b 高中 选择题 高中习题 点 $P$ 是棱长为 $1$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的底面 $ABCD$ 上一点，则 $\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PC_1}$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:22
3149 5a012d2303bdb100096fbe92 高中 选择题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$ 内一点 $O$，满足 $\overrightarrow{ OA}+\overrightarrow{OB}+4\overrightarrow {OC}=\overrightarrow {0}$，则 $\triangle AOC$ 与 $\triangle AOB$ 的面积比为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:22
3129 5a03ed89e1d4630009e6d365 高中 选择题 自招竞赛 设 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 为非零向量，且 $\left|\overrightarrow{b}\right|=2\left|\overrightarrow{a}\right|$，且 $\overrightarrow{b}$ 与 $\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$ 夹角的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:22
3121 5a03f210e1d46300089a35a5 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$AC=BC$，$P_1,P_2,P_3$ 为 $AB$ 上的点，且 $P_1B=\dfrac 12P_2B=\dfrac 14P_3B=\dfrac 18AB$．设 $I_k=\overrightarrow{P_kB}\cdot\overrightarrow{P_kC}$（$k=1,2,3$），则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:22
3081 5a0d4947aaa1af0008911fc9 高中 选择题 高中习题 设 $Ox,Oy$ 是平面内相交成 $45^\circ$ 的两条数轴，$\overrightarrow e_1,\overrightarrow e_2$ 分别是与 $x$ 轴、$y$ 轴正方向同向的单位向量，若向量 $\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow e_1+y\overrightarrow e_2$，则把有序实数对 $(x,y)$ 叫做向量 $\overrightarrow{OP}$ 在仿射坐标系 $xOy$ 中的坐标．若在此仿射坐标下，$\overrightarrow{OA}$ 的坐标为 $(2,0)$，$\overrightarrow{OB}$ 的坐标为 $\left(5,-3\sqrt 2\right)$，则 $\cos\angle AOB$ 为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:40:21
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