已知 $O$ 为 $\triangle ABC$ 内一点，若对任意 $k \in \mathbb R$，有 $\left|\overrightarrow {OA}-\overrightarrow {OB}-k\overrightarrow {BC}\right|\geqslant \left|\overrightarrow {AC} \right|$，则 $\triangle ABC$ 一定是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年全国高中数学联赛吉林省预赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
因为$$\overrightarrow {OA}-\overrightarrow {OB}=\overrightarrow {BA},$$所以题设条件可化为$$\left|\overrightarrow {BA}+k\overrightarrow {CB}\right|\geqslant \left|\overrightarrow {AC} \right|,$$即 $AC$ 是点 $A$ 到直线 $BC$ 的距离，所以$$AC\perp BC,$$因此 $\triangle ABC$ 是直角三角形．
题目
答案
解析
备注
