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在等腰直角三角形 $ABC$ 中，点 $D$ 是斜边 $BC$ 的中点．若 $AB=2$，则 $\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\cdot\overrightarrow{AD}=$  \((\qquad)\)
A: $2$
B: $2\sqrt2$
C: $4$
D: $8$
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
  • 知识点
    >
    向量
    >
    向量的运算
    >
    向量的数量积
【答案】
C
【解析】
由题可知 $AD=\sqrt2$，则$$\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\cdot\overrightarrow{AD}=2\cdot\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AD}=4.$$
题目 答案 解析 备注
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