查看数据源：5a03ed89e1d4630009e6d365
设 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 为非零向量，且 $\left|\overrightarrow{b}\right|=2\left|\overrightarrow{a}\right|$，且 $\overrightarrow{b}$ 与 $\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$ 夹角的最大值为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{\pi}{12}$
B: $\dfrac{\pi}6$
C: $\dfrac{\pi}4$
D: $\dfrac{\pi}3$
【难度】
【出处】
2017年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
  • 知识点
    >
    向量
    >
    向量的运算
    >
    向量的线性运算
【答案】
B
【解析】
不妨设 $\left|\overrightarrow{b}\right|=2\left|\overrightarrow{a}\right|=2$，在坐标系 $xOy$ 中 $O(0,0)$，$B(2,0)$，点 $A$ 在圆 $O:x^2+y^2=1$ 上运动，$\overrightarrow b=\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow a=\overrightarrow {OA}$，则 $\overrightarrow b$ 与 $\overrightarrow b-\overrightarrow a$ 的夹角即 $\angle OBA$，其最大值为 $\dfrac{\pi}6$．
题目 答案 解析 备注
0.190032s