在 $\triangle ABC$ 中，$AC=BC$，$P_1,P_2,P_3$ 为 $AB$ 上的点，且 $P_1B=\dfrac 12P_2B=\dfrac 14P_3B=\dfrac 18AB$．设 $I_k=\overrightarrow{P_kB}\cdot\overrightarrow{P_kC}$（$k=1,2,3$），则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
【答案】
D
【解析】
如图，设 $M$ 为 $BC$ 的中点，连接 $P_kM$（$k=1,2,3$）．
根据极化恒等式，有\[I_k=P_kM^2-\dfrac 14BC^2,\]于是\[I_2<I_1<I_3.\]
根据极化恒等式，有\[I_k=P_kM^2-\dfrac 14BC^2,\]于是\[I_2<I_1<I_3.\]
题目
答案
解析
备注
