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如图，在等腰梯形 $ABCD$ 中，$AB=2$，$CD=4$，$BC=\sqrt 5$，点 $E,F$ 分别为 $AD,BC$ 的中点．如果对于常数 $\lambda$，在等腰梯形 $ABCD$ 的四条边上，有且只有 $8$ 个不同的点 $P$ 使得 $\overrightarrow{PE}\cdot \overrightarrow{PF}=\lambda$ 成立，那么 $\lambda$ 的可能取值是 \((\qquad)\)
A: $-\dfrac 12$
B: $-\dfrac 13$
C: $-\dfrac 14$
D: $-\dfrac 15$
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    向量
    >
    向量中的常用知识
    >
    极化恒等式
【答案】
B
【解析】
应用极化恒等式得 $PM^2=\dfrac 94+\lambda\in\left(\dfrac 95,2\right)$，如图．
题目 答案 解析 备注
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