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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27152 590fe806857b4200092b0775 高中 解答题 自招竞赛 平行四边形两边长分别为 $3$ 和 $5$，一条对角线长为 $6$，求另一条对角线的长度． 2022-04-17 21:35:01
23964 590839a3060a05000a4a9851 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $2a=b+c$．$O,I$ 分别为 $\triangle ABC$ 的外心和内心，求证：$OI\perp AI$． 2022-04-17 20:22:32
23963 59083a39060a050008e62267 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $a<b<c$．$D,E$ 分别在边 $AB,AC$ 上，且 $BD=CE=a$，$O,I$ 分别为 $\triangle ABC$ 的外心和内心，求证：$OI\perp DE$． 2022-04-17 20:21:32
23962 59083a53060a050008e6226a 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，已知 $O,G,I$ 分别为 $\triangle ABC$ 的外心、重心、内心，且 $AG\perp OI$，求证：$\dfrac 1b+\dfrac 1c=\dfrac 2a$． 2022-04-17 20:21:32
22866 596715180303980008983d6d 高中 解答题 高中习题 已知向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 的夹角为 $\dfrac{\pi}3$，$\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|=5$，向量 $\overrightarrow c-\overrightarrow a,\overrightarrow c-\overrightarrow b$ 的夹角为 $\dfrac{2\pi}3$，$\left|\overrightarrow c-\overrightarrow a\right|=2\sqrt 3$，求 $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow c$ 的最大值． 2022-04-17 20:22:22
22751 59e99f7bc3f07000082a3b1b 高中 解答题 自招竞赛 $\triangle ABC$ 中，$AB=6$，$AC=10$，$O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，且 $x+2y=1$，求 $\triangle ABC$ 的面积． 2022-04-17 20:14:21
22316 5a13d4b5aaa1af00079cad0a 高中 解答题 高中习题 已知三角形四心（外心，内心，重心，垂心）中某两心重合．求证：该三角形是正三角形． 2022-04-17 20:09:17
21569 5a60c9b6a6c64d000894c160 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，$O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，延长 $AO$ 交 $BC$ 于 $D$，记 $\dfrac{DB}{DC}=\lambda$． 2022-04-17 20:10:10
21531 5a5588d24e28b000091769f5 高中 解答题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 的三个内角分别为 $A,B,C$．若 $BC$ 的中点为 $M$，证明：$$\cot \angle BAM=2\cot A +\cot B.$$ 2022-04-17 20:51:09
20048 5cb5788f210b28021fc75650 高中 解答题 自招竞赛 已知 $O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，且 $3\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB} +5\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0} $，求 $ \cos\angle BAC$ 的值． 2022-04-17 19:08:56
19991 5cd4de68210b280220ed2ba1 高中 解答题 自招竞赛 设 $O$ 是坐标原点，双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 上动点 $M$ 处的切线，交 $C$ 的两条渐近线于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 19:35:55
15567 5957ba13d3b4f90007b6fd54 高中 解答题 高中习题 已知 $O$ 为锐角三角形 $ABC$ 的外心，$A=\dfrac{\pi}3$，且 $\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，求 $2x-y$ 的取值范围． 2022-04-17 19:50:14
14595 5a3491238e9fc50008bd637c 高中 填空题 高中习题 已知点 $I$ 为 $\triangle ABC$ 的内心，且 $AB=3$，$AC=\sqrt{13}$，$\angle ABC=60^\circ$，则 $\overrightarrow {AI}\cdot \overrightarrow{BC}$ = ． 2022-04-16 22:59:59
14499 590845f8060a05000a4a989a 高中 填空题 高中习题 在直角梯形 $ABCD$ 中，$AB\parallel CD$，$AB\perp BC$，$AB=2$，$CD=1$，$BC=a$，$P$ 为线段 $AD$（含端点）上的一个动点．设 $\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{PB}\cdot\overrightarrow{PC}=y$，对于函数 $y=f(x)$，给出以下三个结论：
① $\forall a\in (0,+\infty)$，都有 $f(1)=1$ 成立；
② $\forall a\in (0,+\infty)$，函数 $f(x)$ 的最大值都等于 $4$；
③ 当 $a=2$ 时，$f(x)$ 的值域为 $[1,4]$．
所有正确结论的序号是 ．		 2022-04-16 22:06:59
14456 590c36bf857b4200085f85f7 高中 填空题 高中习题 如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $6$，点 $E,F$ 分别在边 $AD,BC$ 上，且 $DE=2EA$，$CF=2FB$，如果对于常数 $\lambda$，在正方形 $ABCD$ 的四条边上，有且只有 $6$ 个不同的点 $P$，使得 $\overrightarrow {PE}\cdot\overrightarrow {PF}=\lambda$ 成立，那么 $\lambda$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:42:58
14375 59ec144fc3f07000093ae6f5 高中 填空题 高中习题 已知 $I$ 是 $\triangle ABC$ 的内心，$AB=2$，$AC=3$，若 $\overrightarrow{AI}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，$2x+3y=m$，则 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:56:57
14374 59ec66c0c3f07000082a3d22 高中 填空题 高中习题 已知 $O$ 是 $\triangle ABC$ 外接圆的圆心，若 $A=\dfrac{\pi}3$，且 $\dfrac{\cos B}{\sin C}\overrightarrow {AB}+\dfrac{\cos C}{\sin B}\overrightarrow{AC}=2m\overrightarrow{AO}$，则 $m=$  ． 2022-04-16 22:55:57
14351 59683858030398000bbee8a8 高中 填空题 自招竞赛 设 $A,B$ 为抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 上相异两点，则 $\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right|^2-\left|\overrightarrow {AB}\right|^2$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:41:57
14291 5a574f79282a880008dcdae9 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的外心为 $O$，$A$ 为定角且为锐角，$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，$t$ 是正实数，则 $x+ty$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:08:57
14290 59ec77eec3f07000082a3d27 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的外心为 $O$，$A$ 为定角且为锐角，$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，$t$ 是正实数，则 $x+ty$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:08:57
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