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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7001 5a03f6b8e1d4630009e6d3ca 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right) = \left(x + 3 - \dfrac{a}{2}\right)\left({{\mathrm {e}}^x} - a\right)$，若 $x \in \left(0,1\right)$ 时 $f\left(x\right) < 0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:42:50
7000 5a03faa7e1d46300089a35f6 高中 填空题 高中习题 关于函数 $f\left(x\right) = {\sin ^2}x - {\left(\dfrac{2}{3}\right)^{|x|}} + \dfrac{1}{2}$ 有下列四个结论：
① $f\left(x\right)$ 是奇函数；
② 当 $x > 2003$ 时，$f\left(x\right) > \dfrac{1}{2}$；
③ $f\left(x\right)$ 的最大值是 $\dfrac{3}{2}$；
④ $f\left(x\right)$ 的最小值是 $ - \dfrac{1}{2}$．
其中正确结论的序号是 ．		 2022-04-16 21:41:50
6993 59a36d53fc0b3d0009a8f738 高中 填空题 自招竞赛 不等式 $2^x+1<3^x$ 的解集是 ． 2022-04-16 21:40:50
6992 59a36d6ffc0b3d0009a8f73d 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(x)=x^2+2x+2$，$h(x)=2x^2+4x+3$，$f(x)\leqslant g(x)\leqslant h(x)$，其中 $g(x)$ 是二次函数，且 $g(9)=161$，则 $g(14)=$  ． 2022-04-16 21:40:50
6990 59a36d9afc0b3d000732ed69 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\sin x\cdot \sin 2x$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:40:50
6971 5a040a1fe1d46300089a363f 高中 填空题 高中习题 已知函数 $g\left(x\right)=x^2-\sqrt a x+1$ 的值域为 $\left[0,+\infty\right)$，设 $f\left(x\right)=\dfrac{g\left(x\right)}{x}$，若不等式 $f\left(2^x\right)-k\cdot 2^x\geqslant 0$ 在 $x\in\left[-1,1\right]$ 上有解，则实数 $k$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:36:50
6969 5a04173be1d46300089a3665 高中 填空题 高中习题 设函数 $ y=f\left(x\right) $ 的定义域为 $ D $，若对于任意的 $ x_1 ,x_2\in D $ 当 $ x_1+x_2=2a $ 时，恒有 $ f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)=2b $，则称点 $ \left(a,b\right) $ 为函数 $ y=f\left(x\right) $ 图象的对称中心．研究函数 $f\left(x\right)=x^3 +\sin x+2 $ 的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 $ f\left(-1\right)+f\left(-\dfrac{19}{20}\right)+\cdots +f\left(\dfrac{19}{20}\right)+f\left(1\right)= $  ． 2022-04-16 21:36:50
6968 5a0417f6e1d46300089a366f 高中 填空题 高中习题 关于函数 $f\left(x\right) = \begin{cases}1,&x\in\mathbb Q,\\0,x&\in \complement_{\mathbb R}Q,\\ \end{cases} $ 有以下四个命题：
① 对于任意的 $x\in\mathbb {R}$，都有 $f\left(f\left(x\right)\right) = 1$；
② 函数 $f\left(x\right)$ 是偶函数；
③ 若 $T$ 为一个非零有理数，则 $f\left(x + T\right) = f\left(x\right)$ 对任意 $x\in\mathbb {R}$ 恒成立；
④ 在 $f\left(x\right)$ 图象上存在三个点 $A,B,C$，使得 $\triangle{ABC}$ 为等边三角形．
其中正确命题的序号是 ．		 2022-04-16 21:35:50
6967 5a0418e1e1d46300089a367a 高中 填空题 高中习题 已知实数 $a>0$ 且 $a\ne 1$，设偶函数 $ f\left(x\right)=a^{|x+b|} $ 在 $ \left(0,+\infty \right) $ 上单调递增，则 $ f\left(b-2\right) $ 与 $ f\left(a+1\right) $ 的大小关系为 ． 2022-04-16 21:35:50
6966 5a0401c3e1d4630009e6d401 高中 填空题 高中习题 若对任意 $x\in \left[1,2\right]$，不等式 $4^x-a\cdot 2^{x+1}+a^2-1>0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:35:50
6965 5a03cd5fe1d4630009e6d31a 高中 填空题 高中习题 已知函数 $ f\left(x\right)=\log_2{\left(x+2\right)} $ 与 $ g\left(x\right)=\left(x-a\right)^{2}+1 $，若对任意的 $ x_{1}\in\left[2,6\right) $，都存在 $ x_{2}\in\left[0,2\right]$，使得 $ f\left(x_{1}\right)=g\left(x_{2}\right) $，则实数 $ a $ 的取值范围是  ． 2022-04-16 21:35:50
6962 5a04f76be1d46300089a36c2 高中 填空题 高中习题 对于函数 $f(x)$，若 $\forall a,b,c\in\mathbb R$，$f(a),f(b),f(c)$ 为某一三角形的三条边，则称 $f(x)$ 为“可构造三角形函数”，已知 $f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x+t}{\mathrm{e}^x+1}$ 是“可构造三角形函数”，则实数 $t$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:34:50
6950 5a004bfa03bdb1000a37cff8 高中 填空题 自招竞赛 如图1所示，动点 $P$ 从直角梯形 $ABCD$ 的直角顶点 $B$ 出发，沿 $B\to C\to D \to A$ 的顺序运动，得到以点 $P$ 运动路程 $x$ 为自变量，$\triangle ABP$ 的面积 $y$ 为函数的图象，如图 $2$，则梯形 $ABCD$ 的面积为 ． 2022-04-16 21:32:50
6944 5a004f5803bdb100096fbe09 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x^2-2x-3$，$f(g(x))=4x^4+4x^3-7x^2-4x$，则 $g(x)$ 的各项系数的和（包括常数项）等于 ． 2022-04-16 21:31:50
6942 5a0050c103bdb1000a37d021 高中 填空题 自招竞赛 设集合 $A=\{1,2,3,\cdots,n\}$，则集合 $A$ 的所有非空子集中元素和的和等于 ． 2022-04-16 21:31:50
6935 59bbd59b8b403a0008ec5f7c 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2-|ax+1|$，若函数 $f(x)$ 在 $[1,2]$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:30:50
6932 59c0b7796e19ec0007965730 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+\dfrac{a}{x}$（$x>0$），若 $f(f(x))$ 有唯一零点，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:29:50
6931 59c0bcd2f14e1600083892e6 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\left|x+\dfrac 1x\right|+\left|m-x+\dfrac{1}{m-x}\right|-a$ 有 $6$ 个零点，且所有零点之和为 $3$，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:29:50
6927 5a02672f03bdb100096fc032 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\pi\sin\left(\dfrac{\pi}{3}-2x\right)$ 的单调递增区间是 ，其图象的对称轴方程是 ． 2022-04-16 21:29:50
6925 5a02672f03bdb100096fc036 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x+1)$ 与函数 $g(x)=\mathrm{e}^{2x}+1$ 的图象关于 $y=x$ 对称，则函数 $f(x)$ 的解析式是 ． 2022-04-16 21:28:50
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