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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
14015 59268dec8044a0000b68e21a 高中 填空题 高中习题 某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第 $k$ 棵树种植在点 ${P_k}\left( {{x_k},{y_k}} \right)$ 处，其中 ${x_1} = 1$，${y_1} = 1$，当 $k \geqslant 2$ 时，$$\begin{cases}
{x_k} = {x_{k - 1}} + 1 - 5\left[ {T\left( {\dfrac{k - 1}{5}} \right) - T\left( {\dfrac{k - 2}{5}} \right)} \right] ,\\
{y_k} = {y_{k - 1}} + T\left( {\dfrac{k - 1}{5}} \right) - T\left( {\dfrac{k - 2}{5}} \right) ,\\
\end{cases}$$其中 $T\left(a\right)$ 表示非负实数 $a$ 的整数部分，例如 $T\left(2.6\right) = 2$，$T\left(0.2\right) = 0$．
按此方案，第 $6$ 棵树种植点的坐标应为  ；第 $2008$ 棵树种植点的坐标应为  ．		 2022-04-16 22:45:54
14007 599165b82bfec200011de7f7 高中 填空题 高考真题 设函数 $ f\left(x\right)=x- \dfrac{1}{x} $，对任意 $x \in \left[1, + \infty \right),f\left(mx\right) + mf\left(x\right) < 0$ 恒成立，则实数 $ m $ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:41:54
14004 5a6830b6fab5d70008dc2540 高中 填空题 高中习题 函数 $f(x)=\sqrt{8x-x^2}-\sqrt{14x-x^2-48}$ 的值域为 ． 2022-04-16 22:40:54
14003 5a6834bdfab5d7000767699d 高中 填空题 高中习题 函数 $f(x)=\sqrt{8x-x^2}-\sqrt{14x-x^2-48}$ 的值域为 ． 2022-04-16 22:39:54
13998 5966f10f030398000bbee806 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(x)=x^2-53x+196+|x^2-53x+196|$，则 $f(20)+f(14)=$  ． 2022-04-16 22:37:54
13996 59573892d3b4f900086c44df 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac ax-x$，对任意 $x\in (0,1)$，有 $f(x)\cdot f(1-x)\geqslant 1$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:36:54
13992 596336763cafba0007613221 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\dfrac{4-\sin x}{3-\cos x}$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:33:54
13990 598c0c8ade229f0008daf5ff 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)$ 是定义在 $[-4, +\infty)$ 的增函数，要使得对于定义域的一切实数 $x$，不等式 $f(\cos x- b^2) \geqslant f(\sin^2 x- b- 3)$ 恒成立，则实数 $b$ 的范围是 ． 2022-04-16 22:33:54
13987 59267cb8ee79c2000874a141 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\sin x$，对于 $\left[-\dfrac {\pi}{2},\dfrac {\pi}{2}\right]$ 上的任意 $x_1,x_2$，有如下条件：
① $x_1^2>x_2^2$；② $x_1>x_2$；③ $x_1>x_2$，且 $\dfrac {x_1+x_2}{2}>0$．
其中能使 $f(x_1)>f(x_2)$ 恒成立的条件序号是  ．（写出所有满足条件的序号）		 2022-04-16 22:31:54
13983 598979e05a1cff000a345b96 高中 填空题 自招竞赛 某学校数学课外活动小组，在坐标纸上模拟设计沙漠植树方案如下：第 $k$ 棵树种植在点 $P_k(x_k,y_k)$ 处，其中 $x_1=1,y_1=1$，当 $k\geqslant2$ 时，$$\begin{cases}x_k=x_{k-1}+1-5\left[\dfrac{k-1}{5}\right]+5\left[\dfrac{k-2}{5}\right],\\y_k=y_{k-1}+\left[\dfrac{k-1}{5}\right]-\left[\dfrac{k-2}{5}\right].\end{cases}$$其中，$[a]$ 表示实数 $a$ 的整数部分，例如 $[2.6]=2,[0.6]=0$．按此方案，第 $2008$ 课树种植点的坐标为  ． 2022-04-16 22:28:54
13979 5a69c374fab5d70007676bfa 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x,a)=\dfrac 14{\rm e}^{2x}+x^2-\dfrac a2{\rm e}^x-2ax+\dfrac 54a^2$，当 $f(x,a)$ 取得最小值时，实数 $a$ 的值为 ． 2022-04-16 22:26:54
13978 597851a2fcb2360008eabe62 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\sin^{4}x+2\sin x \cos x+\cos^{4}x$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:26:54
13974 5963220c3cafba000ac43e5a 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=\log_a\left(4x+\dfrac ax\right)$ 在区间 $[1,2]$ 上为增函数，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:23:54
13973 596db03177128b00085bda55 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\log_a\left(ax^2-x+\dfrac{1}{2}\right)$ 在区间 $[1,2]$ 上的值恒正，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:23:54
13965 5963359b3cafba000ac43f35 高中 填空题 自招竞赛 实数 $x,y$ 满足 $\begin{cases}2x+\sin y=2014,\\ 2x+2014 \cos y=2013,\end{cases}\left(0\leqslant y \leqslant \dfrac {\pi}{2}\right)$，则 $x+2y=$  ． 2022-04-16 22:19:54
13964 5992aa601a9d9c0009ac44a5 高中 填空题 自招竞赛 实数 $x,y$ 满足 $\begin{cases}x+\sin y=2008,\\x+2008\cos y=2007, \end{cases}$ 其中 $0\leqslant y\leqslant \dfrac {\pi}2$，则 $x+y=$  ． 2022-04-16 22:18:54
13961 599165bb2bfec200011df06d 高中 填空题 高考真题 函数 $f\left(x\right) = \sin \left(2x - \dfrac{{\mathrm {\mathrm \pi} }}{4}\right) - 2\sqrt 2 {\sin ^2}x$ 的最小正周期是 ． 2022-04-16 22:16:54
13960 599165b62bfec200011ddfc4 高中 填空题 高考真题 函数 $f\left(x\right)=\sin ^2\left(2x- \dfrac{\pi }{4}\right)$ 的最小正周期是 ． 2022-04-16 22:15:54
13956 59881dfe5ed01a0008fa5f6a 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)$ 对任意 $x\in\mathbb R$，都有 $f(x+2)=\dfrac{f(x)-1}{f(x)+1}$，且 $f(1)=-2$，则 $f(2013)=$  ． 2022-04-16 22:13:54
13955 590fdd52857b4200092b0758 高中 填空题 自招竞赛 设 $0 < a < 1$，$0 < \theta < \dfrac{{{\pi }}}{4}$，$x = {\left( {\sin \theta } \right)^{\log _a{\sin \theta }}}$，$y = {\left( {\cos \theta } \right)^{\log _a{\tan \theta }}}$，则 $x,y$ 的大小关系为 ． 2022-04-16 22:12:54
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