实数 $x,y$ 满足 $\begin{cases}x+\sin y=2008,\\x+2008\cos y=2007, \end{cases}$ 其中 $0\leqslant y\leqslant \dfrac {\pi}2$，则 $x+y=$ ．
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛福建省预赛
【标注】
【答案】
$2007+\dfrac {\pi}2$
【解析】
把两个方程相减，得$$\sin y=1+2008\cos y.$$$0\leqslant y\leqslant \dfrac {\pi}2$，知$$1+2008\cos y\geqslant 1,$$因此只能是 $\sin y=1,\cos y=0$．故 $y=\dfrac {\pi}2$，进而$$x=2007,x+y=2007+\dfrac {\pi}2.$$
题目
答案
解析
备注
