设 $0 < a < 1$，$0 < \theta < \dfrac{{{\pi }}}{4}$，$x = {\left( {\sin \theta } \right)^{\log _a{\sin \theta }}}$，$y = {\left( {\cos \theta } \right)^{\log _a{\tan \theta }}}$，则 $x,y$ 的大小关系为 ．
【难度】
【出处】
2012年卓越人才培养合作高校自主选拔学业能力测试数学试题
【标注】
【答案】
$x < y$
【解析】
由 $\sin \theta < \cos \theta $ 知 $\log _a^{}\sin \theta > \log _a^{}\cos \theta $，所以$$x = {\left( {\sin \theta } \right)^{\log _a^{}\sin \theta }} < {\left( {\sin \theta } \right)^{\log _a^{}\cos \theta }} < {\left( {\cos \theta } \right)^{\log _a^{}\cos \theta }} = y.$$
题目
答案
解析
备注
