若函数 $f(x)=\log_a\left(4x+\dfrac ax\right)$ 在区间 $[1,2]$ 上为增函数，则 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛福建省预赛
【标注】
【答案】
$(1,4]$
【解析】
根据题意，有 $a>0$ 且 $a\ne 1$．考虑到内层函数\[y=4x+\dfrac ax\]的单调性在 $x=\dfrac{\sqrt a}2$ 处发生改变，因此 $0< a\leqslant 4$ 或 $a\geqslant 16$，进而可得 $a$ 的取值范围是 $(1,4]$．
题目
答案
解析
备注
