函数 $y=\dfrac{4-\sin x}{3-\cos x}$ 的最大值是 ．
【难度】
【出处】
2013年全国高中数学联赛山西省预赛
【标注】
【答案】
$\dfrac{6+\sqrt 6}{4}$
【解析】
根据题意，有\[3y-4=-\sin x+y\cdot \cos x,\]于是\[3y-4\leqslant \sqrt{1+y^2},\]解得\[y\leqslant \dfrac{6+\sqrt 6}4,\]经验证，等号可以取得，因此所求的最大值为 $\dfrac{6+\sqrt 6}{4}$．
题目
答案
解析
备注
