设函数 $ f\left(x\right)=x- \dfrac{1}{x} $，对任意 $x \in \left[1, + \infty \right),f\left(mx\right) + mf\left(x\right) < 0$ 恒成立，则实数 $ m $ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2010年高考天津卷（文）
【标注】
【答案】
$\left( - \infty , - 1\right)$
【解析】
根据题意，有\[\forall x\in [1,+\infty),2mx-\dfrac{1}{mx}-\dfrac mx<0,\]即\[\forall x\in [1,+\infty),2mx^2-m-\dfrac 1m<0,\]也即\[\forall x\in [1,+\infty),2mx-m-\dfrac 1m<0,\]从而\[\begin{cases} m<0,\\ 2m-m-\dfrac 1m<0,\end{cases}\]解得实数 $m$ 的取值范围是 $(-\infty,-1)$．
题目
答案
解析
备注
