函数 $f(x)=\sqrt{8x-x^2}-\sqrt{14x-x^2-48}$ 的值域为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$[0,2\sqrt 3]$
【解析】
根据题意，有\[\begin{split} f(x)&=\sqrt{x(8-x)}-\sqrt{(x-6)(8-x)}\\
&=\sqrt {8-x}\cdot \dfrac{6}{\sqrt x+\sqrt{x-6}},\end{split}\]因此函数 $f(x)$ 是 $[6,8]$ 上的单调递减函数，从而其值域为 $[0,2\sqrt 3]$．
&=\sqrt {8-x}\cdot \dfrac{6}{\sqrt x+\sqrt{x-6}},\end{split}\]因此函数 $f(x)$ 是 $[6,8]$ 上的单调递减函数，从而其值域为 $[0,2\sqrt 3]$．
题目
答案
解析
备注
