题目 实数 $x,y$ 满足 $\begin{cases}2x+\sin y=2014,\\ 2x+2014 \cos y=2013,\end{cases}\left(0\leqslant y \leqslant \dfrac {\pi}{2}\right)$，则 $x+2y=$ <nn> </nn>． 答案 $\dfrac {2013}{2}+\pi$ 解析 把两个方程相减得\[\sin y = 1+ 2014 \cos y,\]由 $0\leqslant y \leqslant \dfrac {\pi}{2}$，得\[1+2014 \cos y \geqslant 1,\]所以只能是\[\sin y=1,\cos y=0,\]故 $y=\dfrac {\pi}{2}$，所以 $x=\dfrac {2013}{2}$，所以\[x+2y=\dfrac {2013}{2}+\pi.\] 备注