已知 $f(x,a)=\dfrac 14{\rm e}^{2x}+x^2-\dfrac a2{\rm e}^x-2ax+\dfrac 54a^2$，当 $f(x,a)$ 取得最小值时，实数 $a$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
视 $f(x,a)$ 为关于 $a$ 的二次函数，则\[f(x,a)=\dfrac 54a^2-\left(\dfrac12{\rm e}^x+2x\right)a+x^2+\dfrac 14{\rm e}^{2x},\]当\[a=\dfrac 15{\rm e}^x+\dfrac 45\]时取得最小值\[\dfrac{5x^2+\dfrac 54{\rm e}^{2x}-\left(\dfrac 12{\rm e}^x+2x\right)^2}{5}=\dfrac {\left({\rm e}^x-x\right)^2}5,\]该关于 $x$ 的函数在 $x=0$ 时取得最小值 $\dfrac 15$，此时实数 $a$ 的值为 $1$．
题目
答案
解析
备注
