函数 $f(x)$ 的定义域为 $[6,8]$．一方面，有\[(8x-x^2)-(14x-x^2-48)=48-6x\geqslant 0,\]等号当 $x=8$ 时取得，于是 $f(x)$ 的最小值为 $0$．另一方面，有\[\sqrt{8x-x^2}-\sqrt{14x-x^2-48}\leqslant \sqrt{(8x-x^2)-(14x-x^2-48)}=\sqrt{48-6x}\leqslant 2\sqrt 3,\]等号当 $x=6$ 时取得，于是 $f(x)$ 的最大值为 $2\sqrt 3$．因此所求值域为 $[0,2\sqrt 3]$．