函数 $y=\sin^{4}x+2\sin x \cos x+\cos^{4}x$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛湖北省预赛
【标注】
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$
【解析】
由题意知\[\begin{split}y&=(\sin ^{2}x+\cos^{2}x)^{2}+\sin 2x-\dfrac{1}{2}\sin^{2}2x\\&=1+\sin 2x-\dfrac{1}{2}\sin^{2}2x\\&=-\dfrac{1}{2}(\sin 2x-1)^{2}+\dfrac{3}{2},\end{split}\]所以当 $\sin 2x=-1$ 时，函数$$y=\sin ^{4}x+2\sin x\cos x+\cos^{4}x$$取得最小值 $-\dfrac{1}{2}$．
题目
答案
解析
备注
