某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第 $k$ 棵树种植在点 ${P_k}\left( {{x_k},{y_k}} \right)$ 处，其中 ${x_1} = 1$，${y_1} = 1$，当 $k \geqslant 2$ 时，$$\begin{cases}
{x_k} = {x_{k - 1}} + 1 - 5\left[ {T\left( {\dfrac{k - 1}{5}} \right) - T\left( {\dfrac{k - 2}{5}} \right)} \right] ,\\
{y_k} = {y_{k - 1}} + T\left( {\dfrac{k - 1}{5}} \right) - T\left( {\dfrac{k - 2}{5}} \right) ,\\
\end{cases}$$其中 $T\left(a\right)$ 表示非负实数 $a$ 的整数部分，例如 $T\left(2.6\right) = 2$，$T\left(0.2\right) = 0$．
按此方案，第 $6$ 棵树种植点的坐标应为 ；第 $2008$ 棵树种植点的坐标应为 ．
{x_k} = {x_{k - 1}} + 1 - 5\left[ {T\left( {\dfrac{k - 1}{5}} \right) - T\left( {\dfrac{k - 2}{5}} \right)} \right] ,\\
{y_k} = {y_{k - 1}} + T\left( {\dfrac{k - 1}{5}} \right) - T\left( {\dfrac{k - 2}{5}} \right) ,\\
\end{cases}$$其中 $T\left(a\right)$ 表示非负实数 $a$ 的整数部分，例如 $T\left(2.6\right) = 2$，$T\left(0.2\right) = 0$．
按此方案，第 $6$ 棵树种植点的坐标应为
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛湖南省预赛
【标注】
【答案】
$(1,2)$；$(3,402)$
【解析】
分析题意，令 $A_k= T\left( {\dfrac{k - 1}{5}} \right) - T\left( {\dfrac{k - 2}{5}} \right)$，画出其散点图．
由此归纳出当 $k$ 除 $5$ 余 $1$ 时 $A_k=1$，否则 $A_k=0$．
据此分析当 $k$ 变化时坐标的变化，如图．
$$(1,1)\to (2,1)\to (3,1)\to (4,1) \to (5,1) \to (1,2)\to \cdots.$$因此第 $6$ 棵树坐标为 $(1,2)$，第 $2008$ 棵树坐标为 $(3,402)$．
由此归纳出当 $k$ 除 $5$ 余 $1$ 时 $A_k=1$，否则 $A_k=0$．据此分析当 $k$ 变化时坐标的变化，如图．
$$(1,1)\to (2,1)\to (3,1)\to (4,1) \to (5,1) \to (1,2)\to \cdots.$$因此第 $6$ 棵树坐标为 $(1,2)$，第 $2008$ 棵树坐标为 $(3,402)$．
题目
答案
解析
备注
