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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
14532 5a4619affab7080007917abd 高中 填空题 高中习题 若函数 $f(x)=|x^2-2x+3a-1|$ 在区间 $[0,a]$ 上的最大值是 $2$，则实数 $a$ 的值为 ． 2022-04-16 22:24:59
14519 5a49f4dcfab7080007917bad 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\sqrt 2m+(m-\cos x)(\sin x-m)$（其中 $m\geqslant 1$），若函数 $f(x)$ 在区间 $[0,\pi]$ 上恰有一个零点，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:16:59
14516 5a4b07468f0a570008eff870 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$AB$ 边上的高与 $AB$ 边的长相等，则 $\dfrac{AC}{BC}+\dfrac{BC}{AC}+\dfrac{AB^2}{BC\cdot AC}$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:15:59
14514 5a4b21cf34d6f90007a5849d 高中 填空题 高中习题 当 $x\in\left[\dfrac 32,4\right]$ 时，不等式 $|ax^2+bx+4a|\leqslant 2x$ 恒成立，则 $6a+b$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:14:59
14495 5a30e78e550621000846aa15 高中 填空题 自招竞赛 已知 $x+y+z=2017$，$\dfrac 1x+\dfrac 1y+\dfrac 1z=\dfrac 1{2017}$，则 $(x-2017)(y-2017)(z-2017)$ 的值为 ． 2022-04-16 22:03:59
14491 5a249cadf25ac1000885eb7a 高中 填空题 自招竞赛 $\left[\dfrac 13\right]+\left[\dfrac 23\right]+\left[\dfrac{2^2}3\right]+\cdots+\left[\dfrac{2^{2017}}3\right]+1008$ 的值是 ． 2022-04-16 22:00:59
14489 5a249d4bf25ac1000885eb81 高中 填空题 自招竞赛 $f(x)=3x^2-x+4$，且 $f(g(x))=3x^4+18x^3+50x^2+69x+48$，其中 $g(x)$ 为整系数多项式，则 $g(x)$ 的各系数之和为 ． 2022-04-16 22:59:58
14488 5a24b941f25ac10009ad6e1e 高中 填空题 自招竞赛 $f(x)=3x^2-x+4$，且 $f(g(x))=3x^4+18x^3+50x^2+69x+48$，其中 $g(x)$ 为整系数多项式，则 $g(x)$ 的各系数之和为 ． 2022-04-16 22:59:58
14487 5a249da4f25ac10009ad6e0c 高中 填空题 自招竞赛 已知实系数方程 $x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0$ 无实根，设四根分别为 $x_1,x_2,x_3,x_4$，且 $x_1+x_2=3+{\mathrm i}$，$x_3x_4=7+6{\mathrm i}$，则 $b$ 的值为 ． 2022-04-16 22:58:58
14467 5a4b469734d6f90007a584af 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(x)$ 是定义域为 $\mathbb R$ 的偶函数，$f(x+1)$ 与 $f(x-1)$ 都是奇函数．若当 $0<x<1$ 时，$f(x)=\sin x$，则 $f(3\pi)=$  ． 2022-04-16 22:49:58
14466 5a4b46c834d6f9000837b8b6 高中 填空题 自招竞赛 不等式 $\arcsin\dfrac{2x}{1+x^2}<\arccos\dfrac{2x}{1+x^2}$ 的解集为 ． 2022-04-16 22:48:58
14465 5a4b46f734d6f90007a584b9 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(x)=x^3+ax^2-x$．若 $\displaystyle \max_{|x|\leqslant 1}|f(x)|\leqslant 1$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:48:58
14444 59c9bf44778d4700085f6d9e 高中 填空题 高中习题 正整数 $a,b$ 满足 $1<a<b$，若关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases} y=-2x+4035,\\y=|x-1|+|x-a|+|x-b|,\end{cases}$ 有且仅有一个实数解，则 $a$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:35:58
14443 5a52e85dc0972c000a466ebb 高中 填空题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $a\sin x+b\cos x+c=0$ 在 $[0,2{\mathrm \pi})$ 内有两个不同的实数解 $\alpha,\beta$，其中 $a,b,c$ 均为非零常数，则 $\sin(\alpha+\beta)=$  ． 2022-04-16 22:35:58
14442 59083255060a05000a4a982e 高中 填空题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $a\sin x+b\cos x+c=0$ 在 $[0,2{\mathrm \pi})$ 内有两个不同的实数解 $\alpha,\beta$，其中 $a,b,c$ 均为非零常数，则 $\sin(\alpha+\beta)=$  ． 2022-04-16 22:34:58
14420 590bd5f06cddca000a081b0e 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(x)$ 是定义在 $\mathbb{R}$ 上的奇函数，且当 $x\geqslant 0$ 时，$f(x)=x^2$，若对于任意的 $x\in [t,t+2]$，不等式 $f(x+t)\geqslant 2f(x)$ 恒成立，则实数 $t$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:22:58
14418 5911232fe020e7000878f51f 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=(x^2+x)(x^2+ax+b)$ 满足对一切实数 $x$，均有 $f(x)=f(2-x)$，则函数 $f(x)$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:21:58
14417 59102e0c40fdc7000a51cf6b 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac {\mathrm{e}^x+m}{\mathrm{e}^x+1}$，若对于任意 $a,b,c\in\mathbb{R}$ 都有 $f(a)+f(b)>f(c)$ 成立，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:20:58
14416 5a542702cf5696000778cffa 高中 填空题 高中习题 若平面向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 满足 $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow a=1$，$\overrightarrow b\cdot \overrightarrow b=4$，$\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b=1$，$\overrightarrow e$ 是平面内的单位向量，则 $\Big|\overrightarrow a\cdot \overrightarrow e\Big|+\Big|\overrightarrow b\cdot \overrightarrow e\Big|$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:20:58
14415 59102dcb40fdc70009113dee 高中 填空题 高中习题 若实数 $x,y$ 满足方程组$$\begin{cases} x^3+\cos x+x-2=0,\\8y^3-2\cos^2 y+2y+3=0.\\\end{cases}$$则 $\cos(x+2y)$ 的值为 ． 2022-04-16 22:19:58
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