$f(x)=3x^2-x+4$，且 $f(g(x))=3x^4+18x^3+50x^2+69x+48$，其中 $g(x)$ 为整系数多项式，则 $g(x)$ 的各系数之和为 ．
【难度】
【出处】
2017年北京大学化学秋令营基础学业能力数学测试（回忆版）
【标注】
【答案】
$8$
【解析】
易知 $g(x)$ 为二次多项式，设 $g(x)=px^2+qx+r$，则$$f\bigl(g(x)\bigr)=3g^2(x)-g(x)+4=3p^2x^4+6pqx^3+\left(3q^2+6pr-p\right)x^2+(6qr-q)x+3r^2-r+4,$$对比系数，依次解得 $p=1$，$q=3$，$r=4$．故 $g(x)$ 的各项系数之和为 $8$．
题目
答案
解析
备注
