关键是如何理解$$\forall a,b,c\in \mathbb{R},f(a)+f(b)>f(c).$$当然是 $f(a),f(b)$ 尽可能地小，而 $f(c)$ 尽可能地大时，才能置题中的条件于死地，即 $f(a),f(b)$ 均为 $f(x)$ 的最小值（下确界），而 $f(c)$ 恰为 $f(x)$ 的最大值（上确界），所以题目条件即$$2\min{f(x)}\geqslant\max{f(x)}.$$显然 $m=1$ 时满足；当 $m<1$ 时，有$$f(x)=1-\dfrac{1-m}{\mathrm{e}^x+1}\in(m,1),$$于是 $2m\geqslant 1$，解得$$m\in\left[\dfrac 12,1\right).$$当 $m>1$ 时，有$$f(x)=1+\dfrac{m-1}{\mathrm{e}^{x}+1}\in(1,m),$$于是 $2\cdot 1\geqslant m$，解得$$m\in(1,2].$$综上知，$m$ 的取值范围为 $\left[\dfrac 12,2\right]$．