不等式 $\arcsin\dfrac{2x}{1+x^2}<\arccos\dfrac{2x}{1+x^2}$ 的解集为 ．
【难度】
【出处】
2016年中国科学技术大学优秀中学生数学科学营数学试题
【标注】
【答案】
$\left(-\infty,\sqrt 2-1\right)\cup \left(\sqrt 2+1,+\infty\right)$
【解析】
原不等式等价于\[-1\leqslant\dfrac{2x}{1+x^2}<\dfrac{\sqrt 2}2,\]即\[x^2-2\sqrt 2x+1>0,\]解得所求不等式的解集为 $\left(-\infty,\sqrt 2-1\right)\cup \left(\sqrt 2+1,+\infty\right)$．
题目
答案
解析
备注
