若函数 $f(x)=|x^2-2x+3a-1|$ 在区间 $[0,a]$ 上的最大值是 $2$，则实数 $a$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
根据题意，有\[\begin{cases} f(0)\leqslant 2,\\ f(a)\leqslant 2,\end{cases}\]即\[\begin{cases} |3a-1|\leqslant 2,\\ |a^2+a-1|\leqslant 2,\end{cases}\]从而可得 $a\in (0,1]$，于是函数 $f(x)$ 的最大值必然在端点处取得，从而\[\left(f(0)=2\right)\lor\left(f(a)=2\right),\]解得 $a=1$．经验证 $a=1$ 符合题意，因此所求实数 $a$ 的值为 $1$．
题目
答案
解析
备注
