$f(x)=3x^2-x+4$，且 $f(g(x))=3x^4+18x^3+50x^2+69x+48$，其中 $g(x)$ 为整系数多项式，则 $g(x)$ 的各系数之和为 ．
【难度】
【出处】
2017年北京大学化学秋令营基础学业能力数学测试（回忆版）
【标注】
【答案】
$8$
【解析】
设 $g(x)$ 的各项系数之和为 $g(1)=t$，则\[
f(t)=3t^2-t+4=f\left(g(1)\right)=188,
\]整理得\[
3t^2-t-184=(t-8)(3t+23)=0,
\]由于 $g(x)$ 为整系数多项式，故 $t=8$．
f(t)=3t^2-t+4=f\left(g(1)\right)=188,
\]整理得\[
3t^2-t-184=(t-8)(3t+23)=0,
\]由于 $g(x)$ 为整系数多项式，故 $t=8$．
题目
答案
解析
备注
