设 $f(x)=x^3+ax^2-x$．若 $\displaystyle \max_{|x|\leqslant 1}|f(x)|\leqslant 1$，则实数 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2016年中国科学技术大学优秀中学生数学科学营数学试题
【标注】
【答案】
$[-1,1]$
【解析】
根据题意，有\[\forall x\in [-1,1],-1\leqslant x^3+ax^2-x\leqslant 1,\]即\[\forall x\in [-1,0)\cup(0,1],\dfrac 1x-x-\dfrac{1}{x^2}\leqslant a\leqslant \dfrac 1x-x+\dfrac{1}{x^2},\]解得实数 $a$ 的取值范围是 $[-1,1]$．
题目
答案
解析
备注
