已知 $x+y+z=2017$，$\dfrac 1x+\dfrac 1y+\dfrac 1z=\dfrac 1{2017}$，则 $(x-2017)(y-2017)(z-2017)$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
2017年北京大学化学秋令营基础学业能力数学测试（回忆版）
【标注】
【答案】
$0$
【解析】
设 $x,y,z$ 是关于 $t$ 的方程\[t^3-2017t^2+bt+c=0\]的三个实根，则\[1-\dfrac{2017}t+\dfrac{b}{t^2}+\dfrac{1}{t^3}=0,\]于是\[\dfrac 1x+\dfrac 1y+\dfrac 1z=-\dfrac bc,\]从而\[-\dfrac bc=\dfrac{1}{2017},\]因此\[c=-2017b,\]方程即\[(t-2017)(t^2+b)=0,\]因此 $x,y,z$ 中必然有 $2017$，所求代数式的值为 $0$．
题目
答案
解析
备注
