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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27565 593f5c2a2da6d2000a986659 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 为等差数列，若 $A-C=\dfrac{\pi}2$，求 $a:b:c$． 2022-04-17 21:26:05
27524 5909438e060a050008cff492 高中 解答题 高考真题 设 ${F_1}$，${F_2}$ 分别是椭圆 $E :\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}= 1\left(a > b > 0\right)$ 的左、右焦点，过点 ${F_1}$ 的直线交椭圆 $E$ 于 $A$，$B$ 两点，$\big|A{F_1}\big| = 3 \big|B{F_1}\big|$． 2022-04-17 21:06:05
27453 5909882239f91d000a7e456b 高中 解答题 自招竞赛 三角形 $ABC$ 内接于圆 $\omega$，$P,Q$ 是线段 $AB$ 上的点，且 $AP<AQ$．射线 $CP,CQ$ 分别交圆 $\omega$ 于点 $S,T$．如果 $AP=4,PQ=3,QB=6,BT=5,AS=7$，设 $ST=\dfrac{m}{n}$，其中 $m,n$ 为互质的正整数．求 $m+n$ 的值． 2022-04-17 21:21:04
27401 590a95b86cddca00092f6eea 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是 $\triangle ABC$ 的三条边长，且 $a^2+2b^2+3c^2=1$，求 $\triangle ABC$ 面积的最大值． 2022-04-17 21:52:03
27235 590bf0c0d42ca7000853754b 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 为三角形三边之长，$p=\dfrac{a+b+c}2$，$r$ 为内切圆半径，证明：\[\dfrac1{(p-a)^2}+\dfrac1{(p-b)^2}+\dfrac1{(p-c)^2}\geqslant\dfrac1{r^2}.\] 2022-04-17 21:23:02
27186 590c30cd857b42000aca384e 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$、$B$、$C$ 所对的边分别是 $a$、$b$、$c$，$\tan A = \dfrac{1}{2}$，$\cos B = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{{10}}$． 2022-04-17 21:55:01
27168 590fc692857b420007d3e586 高中 解答题 自招竞赛 三角形的三边长分别为 $2,3,4$，求其内切圆半径和外接圆半径． 2022-04-17 21:44:01
27167 590fcc71857b420007d3e599 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$A$、$B$、$C$ 的对边分别为 $a$、$b$、$c$．已知 $2{\sin ^2}\dfrac{{A + B}}{2} = 1 + \cos 2C$． 2022-04-17 21:43:01
27155 590fe6ac857b4200085f867c 高中 解答题 高中习题 如图所示，$\angle ACL=\angle BCL=\angle CBL=\angle BAL$．求证：$\triangle ABC$ 的三边长成等比数列． 2022-04-17 21:37:01
27150 590fe877857b420007d3e5d6 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，如果 $a + b \geqslant 2c$，求证：$C \leqslant \dfrac{{{\pi }}}{3}$． 2022-04-17 21:34:01
27041 5959e18cd3b4f900086c45eb 高中 解答题 高中习题 设 $F_1,F_2$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦点，椭圆的弦 $AB$ 过焦点 $F_1$，求 $\triangle ABF_2$ 面积的最大值． 2022-04-17 21:34:00
26988 591263ece020e70007fbeb98 高中 解答题 自招竞赛 $P,Q$ 是边长为 $1$ 的正五边形边上的点．证明：线段 $PQ$ 最长为 $\dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{2}$． 2022-04-17 21:04:00
26948 59126fa8e020e700094b0b07 高中 解答题 自招竞赛 在棱长为 $a$ 的正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$E,F,M$ 分别是 $AB,B{B_1},{A_1}{D_1}$ 的中点． 2022-04-17 20:44:59
26929 591277cfe020e7000a798ada 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $2{\sin ^2}\dfrac{{A + B}}{2} - \cos 2C = 1$，外接圆半径 $R = 2$． 2022-04-17 20:31:59
26911 591285cee020e7000a798b70 高中 解答题 自招竞赛 是否存在三边为连续自然数的三角形，使得 2022-04-17 20:21:59
26893 591289fce020e70007fbed9e 高中 解答题 自招竞赛 一个圆的内接四边形边长依次为 $1,2,3,4$，求这个圆的半径． 2022-04-17 20:12:59
26875 5912a710e020e7000a798beb 高中 解答题 自招竞赛 设 $OABC$ 是棱长为 $1$ 的正四面体，$OB$ 中点为 $M$，$ON:NC = 1:2$，如图，求过 $A,M,N$ 三点平面与 $O$ 点的距离 $d$． 2022-04-17 20:02:59
26472 597e90e2d05b90000addb2e0 高中 解答题 高中习题 若 $\triangle ABC$ 中，${\sin ^2}A + {\sin ^2}B + {\sin ^2}C < 2$，则 $\triangle ABC$ 为钝角三角形． 2022-04-17 20:17:55
26370 5927da2f50ce840009d7709c 高中 解答题 高考真题 已知 $ \triangle ABC $ 的三边长为有理数． 2022-04-17 20:19:54
26233 5962e20d3cafba000ac43da2 高中 解答题 自招竞赛 在四面体 $ABCD$ 中，$AD\perp$ 平面 $BCD$，$\angle{ABD}=\angle{BDC}=\theta<45^{\circ}$．已知 $E$ 是 $BD$ 上一点，满足 $CE\perp BD$ 且 $BE=AD=1$． 2022-04-17 20:06:53
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