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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7001 5a03f6b8e1d4630009e6d3ca 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right) = \left(x + 3 - \dfrac{a}{2}\right)\left({{\mathrm {e}}^x} - a\right)$，若 $x \in \left(0,1\right)$ 时 $f\left(x\right) < 0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:42:50
6966 5a0401c3e1d4630009e6d401 高中 填空题 高中习题 若对任意 $x\in \left[1,2\right]$，不等式 $4^x-a\cdot 2^{x+1}+a^2-1>0$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:35:50
6950 5a004bfa03bdb1000a37cff8 高中 填空题 自招竞赛 如图1所示，动点 $P$ 从直角梯形 $ABCD$ 的直角顶点 $B$ 出发，沿 $B\to C\to D \to A$ 的顺序运动，得到以点 $P$ 运动路程 $x$ 为自变量，$\triangle ABP$ 的面积 $y$ 为函数的图象，如图 $2$，则梯形 $ABCD$ 的面积为 ． 2022-04-16 21:32:50
6920 5a02672f03bdb100096fc040 高中 填空题 自招竞赛 联想祖暅原理（夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等），请计算：由曲线 $y=\ln x,y=\ln(x-3)$ 和两直线 $y=\pm 1$ 所围成的平面几何图形的面积等于 ． 2022-04-16 21:27:50
6877 5a0bd8188621cc0009c6001e 高中 填空题 自招竞赛 如图，正方形 $ABCD$ 和 $ABEF$ 的边长都是 $a$，平面 $ABCD\perp$ 平面 $ABEF$，点 $M,N$ 分别在 $AC$，$BF$ 上移动，且 $CM=BN$．记 $CM$ 与 $BN$ 的长为 $x$，$MN$ 的长为 $f(x)$，则 $f(x)=$  ，其最小值为 ． 2022-04-16 21:18:50
6867 5a1a9105feda74000e7523e4 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R$，$c$ 是常数，函数 $f(x)=\left|x^2+ax+b\right|$ 在 $[0,c]$ 上的最大值 $M(a,b)$ 的最小值为 $2$，则当 $M(a,b)=2$ 时，$a+b+c=$  ． 2022-04-16 21:16:50
6864 5a0e7de8aaa1af00079ca9ee 高中 填空题 自招竞赛 若六位数 $\overline{abcde8}$ 除以 $2$，得 $\overline{1abcde}$，则 $\overline{abcde8}$ 等于 ． 2022-04-16 21:15:50
6793 59da07e934a80e000839ca76 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x),g(x)$ 的定义域都是 $D$，直线 $x=x_0$（$x_0\in D$）与函数 $f(x),g(x)$ 的图象分别交于 $A,B$ 两点，若 $|AB|$ 的值是不等于 $0$ 的常数，则称曲线 $y=f(x)$ 与 $y=g(x)$ 为平行曲线．设函数 $f(x)={\rm e}^x-a\ln x+c$（$a>0,c\ne 0$），且曲线 $y=f(x)$ 与曲线 $y=g(x)$ 是平行曲线．若 $g(1)={\rm e}$，且 $g(x)$ 在 $(2,3)$ 内的零点唯一，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:02:50
6769 5a13c8f6aaa1af000891227e 高中 填空题 自招竞赛 如图所示，将一块半径为 $1$ 的半圆形钢板截成等腰梯形 $ABCD$ 的形状，它的下底 $AB$ 是半圆直径，上底 $CD$ 的端点在圆周上．这个梯形的周长 $y$ 和腰长 $x$ 之间的函数式为 ；面积 $S$ 和下底角 $\theta$ 之间的函数式为 ． 2022-04-16 21:58:49
6701 59f15c2c9552360008e02f6d 高中 填空题 自招竞赛 有位司机在正常行驶过程中，发现汽车里程表的示数是 $15951$ $\rm {km}$，是左右对称的数，两个小时后，里程表上又出现了一个对称数，若汽车行驶的平均时速不超过 $140$ $\rm {km}$，那么司机行驶的正常平均时速可能是  $\rm km$ 或  $\rm km$． 2022-04-16 21:45:49
6632 594610c4a26d280008874a34 高中 选择题 自招竞赛 从正 $15$ 边形的顶点中选出 $3$ 个构成钝角三角形，则不同的选法有  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:54
6628 59094d8b060a050008cff4d9 高中 选择题 自招竞赛 函数$$f(x)=\begin{cases}\dfrac{1}{p},& x=\dfrac qp,p,q\in\mathbb{Z},(p,q)=1,\\0,&x\notin\mathbb{Q},\end{cases}$$则满足 $x\in(0,1)$ 且 $f(x)>\dfrac{1}{7}$ 的 $x$ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:54
6621 59095196060a050008cff50a 高中 选择题 高考真题 用 $a$ 代表红球，$b$ 代表蓝球，$c$ 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从 $1$ 个红球和 $1$ 个蓝球中取出若干个球的所有取法可由 $\left( {1 + a} \right)\left( {1 + b} \right)$ 的展开式 $1 + a + b + ab$ 表示出来，如：" $1$ "表示一个球都不取、" $a$ "表示取出一个红球，而" $ab$ "则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从 $5$ 个无区别的红球、$5$ 个无区别的蓝球、$5$ 个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:54
6619 590952f6060a05000a339074 高中 选择题 高考真题 在平面直角坐标系中，两点 ${P_1}\left( {{x_1},{y_1}} \right),{P_2}\left( {{x_2},{y_2}} \right)$ 间的"L-距离"定义为 $|| {P_1}{P_2} ||= | {x_1} - {x_2} | + | {y_1} - {y_2} |$，则平面内与 $x$ 轴上两个不同的定点 ${F_1},{F_2}$ 的"L-距离"之和等于定值（大于 $| | {F_1}{F_2} ||$）的点的轨迹可以是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:54
6592 590a77b36cddca000a081818 高中 选择题 自招竞赛 设正三棱锥 $P-ABC$ 的高为 $h$，底面三角形 $ABC$ 的边长为 $1$．设异面直线 $AB$ 与 $PC$ 的距离为 $d(h)$，则 $\displaystyle\lim_{h\to +\infty}d(h)=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:54
6452 59100b8c857b420007d3e61e 高中 选择题 自招竞赛 平面上有 $100$ 条直线，其中无两条直线互相平行，无三条直线交于一点，则这些直线将平面分成的互异区域的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:52
6439 5927932674a309000997fc28 高中 选择题 高中习题 过圆 $C:{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1$ 的圆心，作直线分别交 $x$，$y$ 正半轴于点 $A$，$B$，$\triangle AOB$ 被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足 $S_{I} + S_{IV} = S_ {II} + S_{III}$，则这样的直线 $AB$ 有  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:46:52
6382 59112aa1e020e700094b08e9 高中 选择题 自招竞赛 若对于正实数 $x$ 和 $y$ 定义 $x * y = \dfrac{{xy}}{{x + y}}$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:52
6349 5912607fe020e700094b0a4c 高中 选择题 高考真题 袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:51
6341 591262e0e020e7000a7989aa 高中 选择题 自招竞赛 对任意实数 $x$，$y$，定义运算 $x \circ y$ 为 $x \circ y = ax + by + cxy$，其中 $a,b,c$ 为常数，且等式右端中的运算为通常的实数加法、乘法运算．已知 $1 \circ 2 = 3$，$2 \circ 3 = 4$ 且有一个非零实数 $d$，使得对于任意实数 $x$，均有 $x \circ d = x$，则 $d =$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:51
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