从正 $15$ 边形的顶点中选出 $3$ 个构成钝角三角形，则不同的选法有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
【答案】
C
【解析】
如图，我们规定以逆时针方向为正方向．
若某个三角形在正方向意义下的“起点”为 $A_1$，则“该三角形为钝角三角形”的充要条件为“其余两个顶点选自于 $A_2,A_3,\cdots,A_8$ 这 $7$ 个点”．故以 $A_1$ 为“起点”的钝角三角形共有 ${\rm C}_{7}^2=21$ 个．因此所有的钝角三角形有 $21\times 15=315$ 个．
若某个三角形在正方向意义下的“起点”为 $A_1$，则“该三角形为钝角三角形”的充要条件为“其余两个顶点选自于 $A_2,A_3,\cdots,A_8$ 这 $7$ 个点”．故以 $A_1$ 为“起点”的钝角三角形共有 ${\rm C}_{7}^2=21$ 个．因此所有的钝角三角形有 $21\times 15=315$ 个．
题目
答案
解析
备注
