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设正三棱锥 $P-ABC$ 的高为 $h$，底面三角形 $ABC$ 的边长为 $1$．设异面直线 $AB$ 与 $PC$ 的距离为 $d(h)$，则 $\displaystyle\lim_{h\to +\infty}d(h)=$  \((\qquad)\)
A: $1$
B: $\dfrac{1}{2}$
C: $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D: $\dfrac{\sqrt{3}}{6}$
【难度】
【出处】
2016年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    多面体
    >
    棱锥
  • 方法
    >
    思考方式
    >
    从极端情形出发
【答案】
C
【解析】
当 $h\to +\infty$ 时，$CP$ 趋于与平面 $ABC$ 垂直，所求极限为 $\triangle ABC$ 中 $AB$ 边上的高，为 $\dfrac{\sqrt 3}2$．
题目 答案 解析 备注
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