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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23944 59094678060a05000b3d1f60 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 的第一象限有点 $P$，满足 $OP=1$ 且直线 $OP$ 的倾斜角为 $30^\circ$，过 $P$ 任意作一条直线分别交 $x,y$ 轴于点 $M,N$，求 $OM+ON-MN$ 的最大值． 2022-04-17 20:10:32
23904 59117341e020e7000878f60e 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=x^2-2ax+3-2a$ 的两个零点分别为 $x_1,x_2$，且在区间 $(x_1,x_2)$ 上恰好有两个正整数，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:48:31
23903 5911738fe020e7000878f615 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c$ 是不全为 $0$ 的实数，求 $\dfrac{ab+bc+c^2}{a^2+2b^2+3c^2}$ 的最大值和最小值． 2022-04-17 20:48:31
23889 5911788ce020e7000a798902 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c,d\in\mathbb R$，且 $a+2b+3c+4d=\sqrt{10}$，求$$a^2+b^2+c^2+d^2+(a+b+c+d)^2$$的最小值． 2022-04-17 20:40:31
23888 591178b3e020e7000878f63c 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$，$\dfrac{8}{a^2}+\dfrac 1b=1$，求 $a+b$ 最小值． 2022-04-17 20:40:31
23865 59084217060a05000980b056 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=2\ln x-ax^2+1$，存在实数 $m$，使得方程 $f(x)=m$ 的两个实根 $\alpha,\beta$ 均在区间 $[1,4]$ 内，且 $\beta-\alpha=1$，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:29:31
23844 5909549d060a05000b3d1ff2 高中 解答题 高中习题 设 $0<p\leqslant a,b,c,d,e\leqslant q$，求证：$$(a+b+c+d+e)\left(\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c+\dfrac 1d+\dfrac 1e\right)\leqslant 25+6\left(\sqrt{\dfrac pq}-\sqrt{\dfrac qp}\right)^2.$$ 2022-04-17 20:20:31
23815 590a92b56cddca0008610d74 高中 解答题 高中习题 已知 $2x^2+2y^2-xy=1$，求 $3x^2+4y^2$ 的最大值． 2022-04-17 20:05:31
23807 590ac0646cddca0008610e1f 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 上，给定抛物线 $L:y=\dfrac 14x^2$．实数 $p,q$ 满足 $p^2-4q\geqslant 0$，$x_1,x_2$ 是方程 $x^2-px+q=0$ 的两根，记 $\varphi(p,q)=\max\{|x_1|,|x_2|\}$． 2022-04-17 20:59:30
23806 590abf166cddca00092f6f7c 高中 解答题 高中习题 若集合 $B$ 是集合 $A=\{1,2,3,\cdots ,23\}$ 的 $12$ 元子集，且存在 $a,b\in B$，$b<a$，$b\mid a$，则称 $B$ 为"和谐集"．求最大的 $m\in A$，使包含 $m$ 的集合 $A$ 的有 $12$ 个元素的任意子集为"和谐集"． 2022-04-17 20:59:30
23802 590acd026cddca00078f3975 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=m\ln x$ 与函数 $h(x)=\dfrac{x-1}{2x}$（$x>0$）的图象有且只有一条公切线，求实数 $m$ 的值． 2022-04-17 20:57:30
23727 59b62304b049650007282fef 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是不全为 $0$ 的实数，求证：$5\left[a^2+(b+c)^2\right]>7(ab+bc+ca)$． 2022-04-17 20:17:30
23726 59b62304b049650007282ff9 高中 解答题 高中习题 求下列函数的值域： 2022-04-17 20:16:30
23711 59b62305b049650007283049 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，求 $m=\sin A+\sin B+\sin C$ 的最大值． 2022-04-17 20:06:30
23139 5909927d38b6b400091efff0 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\left|ax+b-\sqrt x\right|,x\in [0,4]$，其中 $a,b$ 为实数．设 $f(x)$ 的最大值为 $M(a,b)$，求 $M(a,b)$ 的最小值． 2022-04-17 20:46:24
23137 5909948638b6b40008d7bb9f 高中 解答题 高中习题 设 $f(x)=\ln\dfrac{1+2^x+3^x+\cdots+(n-1)^x+n^x\cdot a}{n}$，其中 $a\in (0,1]$，$n$ 是任意给定的自然数，且 $n\geqslant 2$，证明：当 $x\neq 0$ 时，$2f(x)<f(2x)$． 2022-04-17 20:46:24
23130 590a77a36cddca0008610cc8 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=\sin x\cos x+\sin x+\dfrac 25\cos x,x\in\mathbb R$ 的值域． 2022-04-17 20:42:24
23127 590a82c56cddca0008610d0c 高中 解答题 高中习题 在半径为 $2$ 的球面上有三个点 $A$、$B$、$C$，求 $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:41:24
23114 590aa1936cddca000a081919 高中 解答题 高中习题 已知正数 $a,b,c$ 满足 $2a+4b+7c\leqslant 2abc$，求 $a+b+c$ 的最小值． 2022-04-17 20:34:24
23113 590aa3586cddca00092f6f43 高中 解答题 高中习题 已知 $2x+y=1$，求 $x+\sqrt{x^2+y^2}$ 的最值． 2022-04-17 20:33:24
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