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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27521 5909490e060a05000970b357 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c$ 为实数，证明：对任意实数 $x$ 都有 $(x-a)^2+(x-b)^2\geqslant c$ 当且仅当 $(a-b)^2\geqslant 2c$． 2022-04-17 21:04:05
27387 590aa4056cddca00078f38cb 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z$ 是正实数，证明：$x^2+xy^2+xyz^2\geqslant 4xyz-4$． 2022-04-17 21:44:03
27233 590bf0f8d42ca700093fc558 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 满足 $\cos A\cos B\cos C=\dfrac 18$，判断 $\triangle ABC$ 的形状． 2022-04-17 21:22:02
26903 591287f3e020e700094b0c5b 高中 解答题 自招竞赛 已知 $y = \dfrac{{a{x^2} + 8x + b}}{{{x^2} + 1}}$ 的最大值为 $9$，最小值为 $1$，求实数 $a,b$． 2022-04-17 20:17:59
26101 598556bc5ed01a000ad79833 高中 解答题 高中习题 设 $x , y , z$ 是 $3$ 个不全为零的实数，求 $\dfrac{{xy + 2yz}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}$ 的最大值． 2022-04-17 20:55:51
23727 59b62304b049650007282fef 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是不全为 $0$ 的实数，求证：$5\left[a^2+(b+c)^2\right]>7(ab+bc+ca)$． 2022-04-17 20:17:30
23726 59b62304b049650007282ff9 高中 解答题 高中习题 求下列函数的值域： 2022-04-17 20:16:30
23137 5909948638b6b40008d7bb9f 高中 解答题 高中习题 设 $f(x)=\ln\dfrac{1+2^x+3^x+\cdots+(n-1)^x+n^x\cdot a}{n}$，其中 $a\in (0,1]$，$n$ 是任意给定的自然数，且 $n\geqslant 2$，证明：当 $x\neq 0$ 时，$2f(x)<f(2x)$． 2022-04-17 20:46:24
23113 590aa3586cddca00092f6f43 高中 解答题 高中习题 已知 $2x+y=1$，求 $x+\sqrt{x^2+y^2}$ 的最值． 2022-04-17 20:33:24
22743 59e8935fc3f07000093ae503 高中 解答题 高中习题 已知变量 $x$ 和 $\theta$ 都在 $\mathbb R$ 上变化，求 $\dfrac{x^2+2x\sin\theta+2}{x^2+2x\cos\theta+2}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:10:21
22664 59101ddf857b4200092b0820 高中 解答题 自招竞赛 在锐角 $\triangle ABC$ 中，角 $A ,B , C$ 的对边分别为 $a , b , c$，已知 $b = \dfrac{a}{2}\sin C$． 2022-04-17 20:21:20
21687 5a585eb11ccf88000838ac88 高中 解答题 高中习题 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$BC=2$，$\angle B=45^\circ$，$AD=\sqrt 3 AC$，$\angle DAC=2\angle ACB$． 2022-04-17 20:15:11
14569 59e02e9468c9e3000e39e194 高中 填空题 高中习题 已知单位向量 $\overrightarrow a$ 与 $\overrightarrow b$ 的夹角为 $\dfrac{\pi}3$，设向量 $\overrightarrow c=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$，其中 $x,y\in\mathbb R$，若 $\left|\overrightarrow c-\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|=1$，则 $x+2y$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:47:59
14373 59ecb762c3f07000082a3d35 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=\dfrac{3+2\cos x+\sin x}{(\cos x+2)^2}$，则函数 $f(x)$ 的值域是 ． 2022-04-16 22:54:57
13992 596336763cafba0007613221 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\dfrac{4-\sin x}{3-\cos x}$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:33:54
13913 5a6f2c1b9bb0f20009089eff 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系中，给定曲线簇 $(4\sin\theta-2\cos\theta+6)x^2-(8\sin\theta+\cos\theta+1)y=0$，$\theta$ 为参数．该曲线簇在直线 $y=2x$ 上截得的弦长的最大值为 ． 2022-04-16 22:51:53
12066 602f576825bdad000ac4d5a7 高中 填空题 高中习题 若实数 $a,b$ 满足 $0<b\leqslant 3a$，且方程 $ax^2+bx+c=0$ 有两个不相等的实根，则 $\frac{a+b-c}{a}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:43:36
11032 59524486d3b4f900086c4264 高中 填空题 高考真题 已知 $x,y\in\mathbb R$，$4x^2+y^2+xy=1$，则 $2x+y$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:44:23
10789 5959d822d3b4f900095c6748 高中 填空题 高中习题 若正实数 $x,y$ 满足 $(2xy-1)^2=(5y+2)(y-2)$，则 $x+\dfrac 1{2y}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:32:21
10609 59127a8fe020e7000878f871 高中 填空题 自招竞赛 求 $y = \dfrac{{1 + \sin x}}{{2 + \cos x}}$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:57:19
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