求 $y = \dfrac{{1 + \sin x}}{{2 + \cos x}}$ 的最大值是 ．
【难度】
【出处】
2005年复旦大学保送生招生测试
【标注】
【答案】
$\dfrac{4}{3}$
【解析】
因为$$2y + y\cos x = 1 + \sin x,$$即$$2y - 1 = \sin x - y\cos x,$$得$$\sin \left( {x + \varphi } \right) = \dfrac{{2y - 1}}{{\sqrt {1 + {y^2}} }},$$所以$${\left( {2y - 1} \right)^2} \leqslant 1 + {y^2},$$解得 $0 \leqslant y \leqslant \dfrac{4}{3}$．
题目
答案
解析
备注
