注意到$$x+\dfrac{1}{2y}=\dfrac {2xy+1}{2y},$$于是结合已经条件得所求式子为$$\dfrac {\pm\sqrt{(5y+2)(y-2)}+2}{2y},y\geqslant 2.$$当 $2xy-1\leqslant 0$ 时，有 $x\leqslant\dfrac {1}{2y}\leqslant \dfrac 14$，从而$$x+\dfrac {1}{2y}\leqslant \dfrac 14+\dfrac 14=\dfrac 12.$$当 $2xy-1>0$ 时，令$$t=\dfrac {\sqrt{(5y+2)(y-2)}+2}{2y},$$将 $y$ 看成自变量整理该式得$$(4t^2-5)y^2+8(1-t)y+8=0,$$这个关于 $y$ 的方程有解的必要条件是$$4t^2-5=0$$或$$\begin{cases} 4t^2-5\ne 0,\\\Delta=-32(2t^2+4t-7)\geqslant 0.\end{cases}$$解得$$t=\dfrac {\sqrt 5}{2}\lor t\leqslant \dfrac {3\sqrt 2}{2}-1,$$其中等号成立时 $y=8+6\sqrt 2$ 满足要求．而$$\dfrac 12<\dfrac {\sqrt 5}{2}<\dfrac {3\sqrt 2}{2}-1,$$故所求代数式的最大值为 $\dfrac{3\sqrt 2}{2}-1$．