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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
15520 59644e64e6a2e7000cc63b4f 高中 解答题 自招竞赛 在非钝角三角形 $ABC$ 中，证明：$\sin A+\sin B+\sin C>2$． 2022-04-17 19:22:14
15482 5968885922d1400008181679 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $AB=2,AC=1$，且 $\cos2A+2\sin^2\dfrac{B+C}{2}=1$． 2022-04-17 19:02:14
15477 596b26ec22d14000091d72c0 高中 解答题 自招竞赛 解关于 $x$ 的方程 $\left(\cos^2\dfrac{\theta}{2}\right)x^3+\left(3\cos^2\dfrac{\theta}{2}-4\right)x+\sin\theta=0$． 2022-04-17 19:01:14
15466 596d6d5077128b0009c08b64 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\dfrac{1}{\sin\theta}+\dfrac{1}{\cos\theta}=\dfrac{35}{12}$，$\theta \in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$，求 $\tan\theta$． 2022-04-17 19:55:13
15464 596d6d5077128b0009c08b67 高中 解答题 自招竞赛 已知凸九边形的任意 $5$ 个内角的正弦与其余 $4$ 个内角的余弦之和都等于某个常数值 $\lambda $．若九个内角中有一个角等于 $120^{\circ}$，试求常数 $\lambda$ 的值． 2022-04-17 19:55:13
15463 596d73f077128b0007cc5741 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a,b,c$ 分别为 $\triangle ABC$ 三个内角 $A,B,C$ 的对边，$b\cos C+\sqrt 3b\sin C-a-c=0$． 2022-04-17 19:55:13
15448 59719c58d3e6ac00094ed532 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，$AB$ 为 $\mathrm{Rt}\triangle ABC$ 的斜边，$I$ 为其内心．若 $\triangle IAB$ 的外接圆的半径为 $R$，$\mathrm{Rt}\triangle ABC$ 的内切圆半径为 $r$，求证：$R\geqslant(2+\sqrt2)r$． 2022-04-17 19:46:13
15435 597994d40a41cd0009ba439c 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow {AC}=8$，记 $\angle BAC=\theta$，$\triangle ABC$ 的面积为 $S$，且满足 $4(2-\sqrt 3) \leqslant S \leqslant 4\sqrt 3$． 2022-04-17 19:39:13
15414 597e88abd05b90000b5e3085 高中 解答题 高中习题 是否存在一个非等腰三角形 $ABC$，使得 $\cos A+\cos B=\cos C$？ 2022-04-17 19:27:13
15397 5982cdf065a6ba00070eee3f 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\triangle{ABC}$ 的内切圆半径为 $2$，且 $\tan A=-\dfrac 43$，求 $\triangle{ABC}$ 面积的最小值． 2022-04-17 19:18:13
15370 59897e425a1cff000829c967 高中 解答题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 的内角 $A$、$B$、$C$ 所对的边分别为 $a$、$b$、$c$，且 $a \cos C+\dfrac 12c=b$． 2022-04-17 19:01:13
15358 598bbe4581aa6e000bb966f3 高中 解答题 自招竞赛 （$20$ 分）设 $x$、$y$ 均为非零实数，且满足 $\dfrac{x\sin \dfrac{\rm \pi}5+y\cos \dfrac {\rm \pi}5}{x\cos \dfrac{\rm \pi}5-y\sin \dfrac {\rm \pi}5}=\tan \dfrac{9{\rm \pi}}{20}$． 2022-04-17 19:56:12
15357 598bd78681aa6e00080d3ea2 高中 解答题 自招竞赛 在非等腰 $\triangle ABC$ 中，角 $A$、$B$、$C$ 的对边分别为 $a$、$b$、$c$，且满足 $(2c-b)\cos C=(2b-c)\cos B$． 2022-04-17 19:55:12
15324 59ae77ca00b0ef000951d642 高中 解答题 自招竞赛 三个数 $\sin x,\dfrac 12\sin 2x,\sin 3x$ 成公差不为 $0$ 的等差数列，求 $x$ 的值． 2022-04-17 19:38:12
15315 59ba35d398483e0009c73104 高中 解答题 高中习题 求 $3\cos\dfrac{2\pi}5-\cos\dfrac{\pi}5$ 的值． 2022-04-17 19:32:12
15302 59c732a6778d4700085f6be2 高中 解答题 高中习题 在锐角 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且\[\dfrac{b}{(a+c)\sin A}=\dfrac{1}{\cos\left(B+\dfrac{3\pi}2\right)}.\] 2022-04-17 19:26:12
15269 5c6a3efd210b281dbaa93352 高中 解答题 自招竞赛 求 $10\cot \left( \text{arc}\cot 3+\text{arc}\cot 7+\text{arc}\cot 13+\text{arc}\cot 21 \right)$ 的值． 2022-04-17 19:10:12
15260 5c6a4e44210b281dbaa933ae 高中 解答题 自招竞赛 如果 $\tan x+\tan y=25$，并且 $\cot x+\cot y=30$，求 $\tan \left( x+y \right)$． 2022-04-17 19:06:12
15232 5c6f967a210b280150527469 高中 解答题 自招竞赛 在 $\vartriangle ABC$ 中，$AB=13$，$BC=15$ 和 $CA=17$．点 $D$，$E$ 和 $F$ 分别在边 $AB$，$AC$ 和 $CA$ 上．设 $AD=p\cdot AB$，$BE=q\cdot BC$，$CF=r\cdot CA$，其中 $p$，$q$，$r$ 都是正数，且满足 $p+q+r=\frac{2}{3}$，${{p}^{2}}+{{q}^{2}}+{{r}^{2}}=\frac{2}{5}$．$\vartriangle DEF$ 与 $\vartriangle ABC$ 的面积之比可以写成 $\frac{m}{n}$ 的形式，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 19:50:11
15199 5c90887d210b286d125ef406 高中 解答题 自招竞赛 对 $\pi \leqslant \theta \text{}2\pi $，$P\text{=}\frac{1}{2}\cos \theta -\frac{1}{4}\sin 2\theta -\frac{1}{8}\cos 3\theta +\frac{1}{16}\sin 4\theta +\frac{1}{32}\cos 5\theta -\frac{1}{64}\sin 6\theta -\frac{1}{128}\cos 7\theta +\cdots $，
$Q=1-\frac{1}{2}\sin \theta -\frac{1}{4}\cos 2\theta +\frac{1}{8}\sin 3\theta +\frac{1}{16}\cos 4\theta -\frac{1}{32}\sin 5\theta -\frac{1}{64}\cos 6\theta +\frac{1}{128}\sin 7\theta +\cdots $ 且有 $\frac{P}{Q}=\frac{2\sqrt{2}}{7}$ 。记 $\sin \theta \text{=}-\frac{m}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为互质正整数。求 $m+n$		 2022-04-17 19:32:11
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