三个数 $\sin x,\dfrac 12\sin 2x,\sin 3x$ 成公差不为 $0$ 的等差数列，求 $x$ 的值．
【难度】
【出处】
深圳北理莫斯科大学学校测试数学考试样题
【标注】
【答案】
$x=\dfrac{\pi}2+k\pi$ 或 $\pm \dfrac{\pi}3 +2k\pi$，其中 $k\in\mathbb Z$
【解析】
根据题意，有\[\sin x+\sin 3x=\sin 2x.\]又 $\sin x\ne 0$，于是\[1+3-4\sin^2x=2\cos x,\]解得 $\cos x=0$ 或 $\cos x=\dfrac 12$，因此 $x=\dfrac{\pi}2+k\pi$ 或 $\pm \dfrac{\pi}3 +2k\pi$，其中 $k\in\mathbb Z$．
答案
解析
备注
