是否存在一个非等腰三角形 $ABC$，使得 $\cos A+\cos B=\cos C$？
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
存在
【解析】
如图，取顶角为 $36^\circ$ 的等腰三角形 $QBC$，在 $BQ$ 上选取点 $P$ 使得 $\angle CPB=72^\circ$（过 $C$ 作腰 $BQ$ 的高，垂足为 $P$）．
当 $A$ 位于 $P$ 点位置时，$\cos A+\cos B-\cos C<0$．
当 $A$ 位于 $Q$ 点位置时，$\cos A+\cos B-\cos C>0$，于是在 $A$ 从 $P$ 点运动到 $Q$ 点的过程中，必然存在某个位置使得$$\cos A+\cos B-\cos C=0,$$且容易证明此时 $\triangle ABC$ 不是等腰三角形．
当 $A$ 位于 $P$ 点位置时，$\cos A+\cos B-\cos C<0$．当 $A$ 位于 $Q$ 点位置时，$\cos A+\cos B-\cos C>0$，于是在 $A$ 从 $P$ 点运动到 $Q$ 点的过程中，必然存在某个位置使得$$\cos A+\cos B-\cos C=0,$$且容易证明此时 $\triangle ABC$ 不是等腰三角形．
答案
解析
备注
