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已知三直线 $l_1:2x-y+a=0$（$a>0$），$l_2:-4x+2y+1=0$ 和 $l_3:x+y-1=0$，且 $l_1$ 与 $l_2$ 的距离为 $\dfrac{7\sqrt 5}{10}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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    平行直线间的距离公式
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    点到直线的距离公式
  1. 求 $a$ 的值；
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      平行直线间的距离公式
    答案
    $3$
    解析
    因为$$\begin{split}l_1:2x-y+a=0,\\l_2:2x-y-\dfrac 12 =0,\end{split}$$所以\[\dfrac{\left|a+\dfrac 12\right|}{\sqrt 5}=\dfrac{7\sqrt 5}{10},\]解得 $a=3$．
  2. 能否找到第一象限内的一点 $P$，使 $P$ 到 $l_1,l_2,l_3$ 的距离之比为 $2:4:\sqrt {10}$．
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    答案
    能，点 $P\left(\dfrac 19,\dfrac{37}{18}\right)$
    解析
    因为 $P$ 到 $l_1,l_2$ 的距离之比为 $1:2$，所以 $P$ 位于直线$$2x-y+\dfrac{13}{2}=0\lor 2x-y+\dfrac{11}{6}=0.$$因为 $P$ 到 $l_1,l_3$ 的距离之比为 $\dfrac{\sqrt 2}{\sqrt 5}$，所以 $P$ 位于直线$$x-2y+4=0\lor 3x+2=0.$$因为 $P$ 到 $l_2,l_3$ 的距离之比为 $\dfrac{2\sqrt 2}{\sqrt 5}$，所以 $P$ 位于直线$$8x+2y-5=0\lor 2y-1=0.$$联立解得 $P\left(\dfrac 19,\dfrac{37}{18}\right)$．
题目 问题1 答案1 解析1 备注1 问题2 答案2 解析2 备注2
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