已知 $a,b,c\in \left( 0,1 \right)$，求证：$a\left( 1-b \right)+b\left( 1-c \right)+c\left( 1-a \right)<1$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
令 $f\left( a \right)=a\left( 1-b \right)+b\left( 1-c\right)+c\left( 1-a \right)-1=\left( 1-b-c \right)a-\left( 1-b \right)\left(1-c \right)$，
其可以看做关于 $a$ 的一次函数，
$f\left( 0 \right)=-\left( 1-b\right)\left( 1-c \right)<0$，
$f\left( 1 \right)=-bc<0$
对 $\forall a\in \left( 0,1 \right)$，$f\left( a \right)<0$，原命题成立．
其可以看做关于 $a$ 的一次函数，
$f\left( 0 \right)=-\left( 1-b\right)\left( 1-c \right)<0$，
$f\left( 1 \right)=-bc<0$
对 $\forall a\in \left( 0,1 \right)$，$f\left( a \right)<0$，原命题成立．
答案
解析
备注
