$AC,BD$ 为过抛物线 ${{y}^{2}}=4x$ 的焦点两条垂直的弦，求四边形 $ABCD$ 的最小值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left[32,+\infty \right)$
【解析】
极坐标方程 $\rho =\dfrac{2}{1-\cos \theta }$
$\left|AC \right|=\dfrac{2}{1-\cos \alpha }+\dfrac{2}{1+\cos \alpha }=\dfrac{4}{{{\sin}^{2}}\alpha }$，$\left| BD \right|=\dfrac{2}{1+\cos \left(\alpha +\dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2} \right)}+\dfrac{2}{1-\cos\left( \alpha +\dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2} \right)}=\dfrac{4}{{{\cos}^{2}}\alpha }$，
$S=\dfrac{1}{2}\left| AC \right|\cdot \left| BD \right|=\dfrac{32}{{{\sin}^{2}}2\alpha }\in \left[ 32,+\infty \right)$．
$\left|AC \right|=\dfrac{2}{1-\cos \alpha }+\dfrac{2}{1+\cos \alpha }=\dfrac{4}{{{\sin}^{2}}\alpha }$，$\left| BD \right|=\dfrac{2}{1+\cos \left(\alpha +\dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2} \right)}+\dfrac{2}{1-\cos\left( \alpha +\dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2} \right)}=\dfrac{4}{{{\cos}^{2}}\alpha }$，
$S=\dfrac{1}{2}\left| AC \right|\cdot \left| BD \right|=\dfrac{32}{{{\sin}^{2}}2\alpha }\in \left[ 32,+\infty \right)$．
答案
解析
备注
