设 $a,b,c\in {{\mathbf{R}}^{+}}$，证明不等式：${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}\leqslant \dfrac{{{b}^{4}}+{{c}^{4}}}{2a}+\dfrac{{{c}^{4}}+{{a}^{4}}}{2b}+\dfrac{{{a}^{4}}+{{b}^{4}}}{2c}$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}\leqslant\dfrac{{{b}^{4}}}{a}+\dfrac{{{c}^{4}}}{b}+\dfrac{{{a}^{4}}}{c}$
${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}\leqslant \dfrac{{{c}^{4}}}{a}+\dfrac{{{a}^{4}}}{b}+\dfrac{{{b}^{4}}}{c}$．
${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}\leqslant \dfrac{{{c}^{4}}}{a}+\dfrac{{{a}^{4}}}{b}+\dfrac{{{b}^{4}}}{c}$．
答案
解析
备注
