若 ${{x}_{1}},{{x}_{2}},\cdots ,{{x}_{n}}>0$，实数 $\alpha >\beta >0$，求证：${{\left( \dfrac{x_{1}^{\alpha }+x_{2}^{\alpha }+\cdots +x_{n}^{\alpha }}{n} \right)}^{\dfrac{1}{\alpha }}}\geqslant {{\left( \dfrac{x_{1}^{\beta }+x_{2}^{\beta }+\cdots +x_{n}^{\beta }}{n} \right)}^{\dfrac{1}{\beta }}}$，当且仅当 ${{x}_{1}}={{x}_{2}}=\cdots ={{x}_{n}}$ 时等号成立．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
考虑函数 $f\left( x \right)={{x}^{\dfrac{\alpha }{\beta }}}$ 的凹凸性，利用琴生不等式可以证明．
答案
解析
备注
