题目 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}\cdot a_n=\dfrac 1n$（$n\in\mathbb N^*$）． 问题1 求证：$\dfrac{a_{n+2}}{n}=\dfrac{a_n}{n+1}$； 答案1 略 解析1 见备选题17． 备注1 问题2 求证：$2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\leqslant \dfrac{1}{2a_3}+\dfrac{1}{3a_4}+\cdots+\dfrac{1}{(n+1)a_{n+2}}\leqslant n$． 答案2 略 解析2 备注2