椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+y^2=1$（$a>1$）的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，$A,B$ 是椭圆的左顶点与上顶点，$O$ 是坐标原点，$|OF_1|,|OB|,|OA|$ 构成等差数列，抛物线 $C$ 以 $F_1$ 为焦点，以 $A$ 为顶点．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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求椭圆 $E$ 的方程；标注答案略解析无
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过 $F_2$ 的一直线 $l$ 交抛物线 $C$ 于 $M,N$，$AM,AN$ 分别与椭圆交于点 $M_1,N_1$，设直线 $M_1N_1$ 的倾斜角为 $\theta$，$d$ 表示 $A$ 到 $M_1N_1$ 的距离，求 $d(\theta)$，并求 $d$ 的最大值．标注答案略解析无
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
